Упр.141 ГДЗ Атанасян 7-9 класс по геометрии (Геометрия)
Решение #1(Учебник 2025)
Решение #2 (Учебник 2025)ИИ
Найдите угол CADС пояснением
1) Рассмотрим треугольники ABD и ACD. AB = AC, BD = DC, а AD — их общая сторона.
2) Значит, треугольники ABD и ACD равны по трём сторонам, поэтому ∠BAD = ∠CAD.
3) AD делит угол BAC, равный 50°, на два равных угла: 50° : 2 = 25°.
Ответ: ∠CAD = 25°.
Кратко △ABD = △ACD по трём сторонам, поэтому ∠BAD = ∠CAD.
50° : 2 = 25°.
Ответ: ∠CAD = 25°.
2) Значит, треугольники ABD и ACD равны по трём сторонам, поэтому ∠BAD = ∠CAD.
3) AD делит угол BAC, равный 50°, на два равных угла: 50° : 2 = 25°.
Ответ: ∠CAD = 25°.
Кратко △ABD = △ACD по трём сторонам, поэтому ∠BAD = ∠CAD.
50° : 2 = 25°.
Ответ: ∠CAD = 25°.
Решение #3(Учебник 2023)
Решение #4 (Учебник 2023)ИИ
Доказать равенство треугольников ABC и A₁B₁C₁С пояснением
1) Рассмотрим треугольники ABD и A₁B₁D₁. По условию AB = A₁B₁, BD = B₁D₁, AD = A₁D₁. Значит, ΔABD = ΔA₁B₁D₁ по трём сторонам.
2) Поэтому ∠BAD = ∠B₁A₁D₁ и ∠ABD = ∠A₁B₁D₁.
3) AD и A₁D₁ — биссектрисы, следовательно, ∠BAC = 2∠BAD и ∠B₁A₁C₁ = 2∠B₁A₁D₁. Значит, ∠BAC = ∠B₁A₁C₁.
4) Так как D лежит на BC, а D₁ — на B₁C₁, то ∠ABC = ∠ABD и ∠A₁B₁C₁ = ∠A₁B₁D₁. Поэтому ∠ABC = ∠A₁B₁C₁.
5) В треугольниках ABC и A₁B₁C₁ сторона AB = A₁B₁ и равны прилежащие к ней углы. Следовательно, ΔABC = ΔA₁B₁C₁ по стороне и двум прилежащим к ней углам.
Ответ: ΔABC = ΔA₁B₁C₁.
Кратко ΔABD = ΔA₁B₁D₁ по трём сторонам, поэтому ∠BAD = ∠B₁A₁D₁ и ∠ABC = ∠A₁B₁C₁. Так как AD и A₁D₁ — биссектрисы, то ∠BAC = ∠B₁A₁C₁. При этом AB = A₁B₁. Следовательно, ΔABC = ΔA₁B₁C₁ по стороне и двум прилежащим к ней углам.
Ответ: ΔABC = ΔA₁B₁C₁.
2) Поэтому ∠BAD = ∠B₁A₁D₁ и ∠ABD = ∠A₁B₁D₁.
3) AD и A₁D₁ — биссектрисы, следовательно, ∠BAC = 2∠BAD и ∠B₁A₁C₁ = 2∠B₁A₁D₁. Значит, ∠BAC = ∠B₁A₁C₁.
4) Так как D лежит на BC, а D₁ — на B₁C₁, то ∠ABC = ∠ABD и ∠A₁B₁C₁ = ∠A₁B₁D₁. Поэтому ∠ABC = ∠A₁B₁C₁.
5) В треугольниках ABC и A₁B₁C₁ сторона AB = A₁B₁ и равны прилежащие к ней углы. Следовательно, ΔABC = ΔA₁B₁C₁ по стороне и двум прилежащим к ней углам.
Ответ: ΔABC = ΔA₁B₁C₁.
Кратко ΔABD = ΔA₁B₁D₁ по трём сторонам, поэтому ∠BAD = ∠B₁A₁D₁ и ∠ABC = ∠A₁B₁C₁. Так как AD и A₁D₁ — биссектрисы, то ∠BAC = ∠B₁A₁C₁. При этом AB = A₁B₁. Следовательно, ΔABC = ΔA₁B₁C₁ по стороне и двум прилежащим к ней углам.
Ответ: ΔABC = ΔA₁B₁C₁.
Рассмотрим вариант решения задания из учебника
Атанасян, Бутузов 7-9 класс, Просвещение:
Задание учебника 2025 года
На рисунке 52 (см. с. 31) АВ=АС, BD = DC и угол BAC = 50°. Найдите угол CAD.
Задание учебника 2023 года
В треугольниках ABC и А1В1С1 отрезки AD и A1D1 — биссектрисы, АВ = А1В1, BD = B1D1 и AD = A1D1. Докажите, что треугольник АВС = треугольник А1В1С1.
