Упр.129 ГДЗ Атанасян 7-9 класс по геометрии (Геометрия)
Решение #1(Учебник 2025)
Решение #2 (Учебник 2025)ИИ
Доказать равенство отрезков и угловС пояснением
Рассмотрим треугольники OTC и OPB.1) ∠TCO = ∠PBO = 90°, так как TC ⟂ OC и PB ⟂ OB.
2) ∠TOC = ∠POB как вертикальные углы.
3) OC = OB по условию.Следовательно, треугольники OTC и OPB равны по стороне и двум прилежащим к ней углам. Поэтому соответствующие стороны и углы равны:
OT = OP и ∠OTC = ∠OPB.Ответ: OP = OT, ∠OPB = ∠OTC, что и требовалось доказать.
Кратко В прямоугольных треугольниках OTC и OPB:
∠TCO = ∠PBO = 90°, ∠TOC = ∠POB как вертикальные, OC = OB.
Значит, △OTC = △OPB по стороне и двум прилежащим углам. Поэтому OP = OT и ∠OPB = ∠OTC.Ответ: OP = OT, ∠OPB = ∠OTC.
2) ∠TOC = ∠POB как вертикальные углы.
3) OC = OB по условию.Следовательно, треугольники OTC и OPB равны по стороне и двум прилежащим к ней углам. Поэтому соответствующие стороны и углы равны:
OT = OP и ∠OTC = ∠OPB.Ответ: OP = OT, ∠OPB = ∠OTC, что и требовалось доказать.
Кратко В прямоугольных треугольниках OTC и OPB:
∠TCO = ∠PBO = 90°, ∠TOC = ∠POB как вертикальные, OC = OB.
Значит, △OTC = △OPB по стороне и двум прилежащим углам. Поэтому OP = OT и ∠OPB = ∠OTC.Ответ: OP = OT, ∠OPB = ∠OTC.
Решение #3(Учебник 2023)
Решение #4 (Учебник 2023)ИИ
Доказать равенство треугольников BOA и DOCС пояснением
1) AO = OC, так как O — середина отрезка AC.
2) ∠BOC = ∠DOA как вертикальные углы, а ∠BCO = ∠DAO по условию. Значит, △BCO = △DAO по стороне и двум прилежащим к ней углам. Поэтому BO = OD.
3) В треугольниках BOA и DOC: BO = OD, AO = OC, ∠BOA = ∠DOC как вертикальные. Следовательно, △BOA = △DOC по двум сторонам и углу между ними.
Ответ: △BOA = △DOC.
Кратко AO = OC. Треугольники BCO и DAO равны по стороне и двум прилежащим углам, поэтому BO = OD. Тогда △BOA = △DOC по двум сторонам и углу между ними.
Ответ: △BOA = △DOC.
2) ∠BOC = ∠DOA как вертикальные углы, а ∠BCO = ∠DAO по условию. Значит, △BCO = △DAO по стороне и двум прилежащим к ней углам. Поэтому BO = OD.
3) В треугольниках BOA и DOC: BO = OD, AO = OC, ∠BOA = ∠DOC как вертикальные. Следовательно, △BOA = △DOC по двум сторонам и углу между ними.
Ответ: △BOA = △DOC.
Кратко AO = OC. Треугольники BCO и DAO равны по стороне и двум прилежащим углам, поэтому BO = OD. Тогда △BOA = △DOC по двум сторонам и углу между ними.
Ответ: △BOA = △DOC.
Рассмотрим вариант решения задания из учебника
Атанасян, Бутузов 7-9 класс, Просвещение:
Задание учебника 2025 года
По данным рисунка 73 докажите, что ОР = ОТ, уголP = уголT.
Задание учебника 2023 года
рОтрезки АС и BD пересекаются в середине О отрезка АС, угол BCO = угол DAO. Докажите, что треугольник ВОА = треугольник DOC.
