Упр.127 ГДЗ Атанасян 7-9 класс по геометрии (Геометрия)
Решение #1(Учебник 2025)
Решение #2(Учебник 2023)
Решение #3 (Учебник 2023)ИИ
Доказать равенство треугольников BCD и B₁C₁D₁С пояснением
1) △ABC = △A₁B₁C₁ по двум сторонам и углу между ними: AB = A₁B₁, BC = B₁C₁, ∠ABC = ∠A₁B₁C₁. Поэтому AC = A₁C₁ и ∠BAC = ∠B₁A₁C₁.
2) Так как D лежит на AB, а D₁ — на A₁B₁, то ∠CAD = ∠C₁A₁D₁. По условию ∠ACD = ∠A₁C₁D₁. Следовательно, △ACD = △A₁C₁D₁ по стороне и двум прилежащим к ней углам. Значит, AD = A₁D₁.
3) Тогда BD = AB − AD и B₁D₁ = A₁B₁ − A₁D₁, поэтому BD = B₁D₁.
4) В треугольниках BCD и B₁C₁D₁ имеем BC = B₁C₁, BD = B₁D₁ и ∠CBD = ∠C₁B₁D₁. Значит, △BCD = △B₁C₁D₁ по двум сторонам и углу между ними.
Ответ: △BCD = △B₁C₁D₁.
Кратко △ABC = △A₁B₁C₁ по двум сторонам и углу между ними, поэтому AC = A₁C₁ и ∠BAC = ∠B₁A₁C₁.
Затем △ACD = △A₁C₁D₁ по стороне и двум прилежащим углам, откуда AD = A₁D₁. Следовательно, BD = B₁D₁.
Так как BC = B₁C₁ и ∠CBD = ∠C₁B₁D₁, то △BCD = △B₁C₁D₁ по двум сторонам и углу между ними.
Ответ: △BCD = △B₁C₁D₁.
2) Так как D лежит на AB, а D₁ — на A₁B₁, то ∠CAD = ∠C₁A₁D₁. По условию ∠ACD = ∠A₁C₁D₁. Следовательно, △ACD = △A₁C₁D₁ по стороне и двум прилежащим к ней углам. Значит, AD = A₁D₁.
3) Тогда BD = AB − AD и B₁D₁ = A₁B₁ − A₁D₁, поэтому BD = B₁D₁.
4) В треугольниках BCD и B₁C₁D₁ имеем BC = B₁C₁, BD = B₁D₁ и ∠CBD = ∠C₁B₁D₁. Значит, △BCD = △B₁C₁D₁ по двум сторонам и углу между ними.
Ответ: △BCD = △B₁C₁D₁.
Кратко △ABC = △A₁B₁C₁ по двум сторонам и углу между ними, поэтому AC = A₁C₁ и ∠BAC = ∠B₁A₁C₁.
Затем △ACD = △A₁C₁D₁ по стороне и двум прилежащим углам, откуда AD = A₁D₁. Следовательно, BD = B₁D₁.
Так как BC = B₁C₁ и ∠CBD = ∠C₁B₁D₁, то △BCD = △B₁C₁D₁ по двум сторонам и углу между ними.
Ответ: △BCD = △B₁C₁D₁.
Рассмотрим вариант решения задания из учебника
Атанасян, Бутузов 7-9 класс, Просвещение:
Задание учебника 2025 года
На рисунке 53 (см. с. 31) угол1= угол2, угол3 = угол4.
а) Докажите, что треугольникABC = треугольникC DA;
б) найдите АВ и ВС, если AD= 19 см, CD = 11 см.
Задание учебника 2023 года
В треугольниках ABC и А1Б1С1 AB = A1B1, BC = BlC1 уголB = уголB1. На сторонах АВ и A1B1 отмечены точки D и D1 так, что уголACD =уголAlClDl. Докажите, что ABCD — ABlC1Dl.
