Упр.119 ГДЗ Атанасян 7-9 класс по геометрии (Геометрия)
Решение #1(Учебник 2025)
Решение #2 (Учебник 2025)ИИ
Доказать равенство соответствующих медианС пояснением
Пусть ΔABC = ΔA₁B₁C₁, причём BC = B₁C₁. Медианы AM и A₁M₁ проведены к этим сторонам.1) Так как M и M₁ — середины равных сторон BC и B₁C₁, то BM = B₁M₁.
2) Из равенства треугольников следует, что AB = A₁B₁ и ∠ABM = ∠A₁B₁M₁.
3) Следовательно, ΔABM = ΔA₁B₁M₁ по двум сторонам и углу между ними.
4) Значит, AM = A₁M₁ как соответствующие стороны равных треугольников.Ответ: медианы, проведённые к равным соответствующим сторонам равных треугольников, равны.
Кратко Пусть AM и A₁M₁ — медианы равных треугольников ABC и A₁B₁C₁, проведённые к равным сторонам BC и B₁C₁. Тогда BM = B₁M₁, AB = A₁B₁ и ∠ABM = ∠A₁B₁M₁. Поэтому ΔABM = ΔA₁B₁M₁ по двум сторонам и углу между ними, следовательно, AM = A₁M₁.Ответ: соответствующие медианы равны.
2) Из равенства треугольников следует, что AB = A₁B₁ и ∠ABM = ∠A₁B₁M₁.
3) Следовательно, ΔABM = ΔA₁B₁M₁ по двум сторонам и углу между ними.
4) Значит, AM = A₁M₁ как соответствующие стороны равных треугольников.Ответ: медианы, проведённые к равным соответствующим сторонам равных треугольников, равны.
Кратко Пусть AM и A₁M₁ — медианы равных треугольников ABC и A₁B₁C₁, проведённые к равным сторонам BC и B₁C₁. Тогда BM = B₁M₁, AB = A₁B₁ и ∠ABM = ∠A₁B₁M₁. Поэтому ΔABM = ΔA₁B₁M₁ по двум сторонам и углу между ними, следовательно, AM = A₁M₁.Ответ: соответствующие медианы равны.
Решение #3(Учебник 2023)
Решение #4 (Учебник 2023)ИИ
Найти KF, ∠DEK и ∠EFDС пояснением
1) EF — биссектриса, поэтому ∠DEF = ∠FEK. Значит, ∠DEK = 43° + 43° = 86°.
2) В равнобедренном треугольнике биссектриса, проведённая к основанию, является медианой и высотой. Поэтому KF = DK : 2 = 16 : 2 = 8 (см).
3) Так как EF — высота, то EF ⟂ DK, следовательно, ∠EFD = 90°.
Ответ: KF = 8 см, ∠DEK = 86°, ∠EFD = 90°.
Кратко 1) KF = 16 : 2 = 8 (см).
2) ∠DEK = 43° · 2 = 86°.
3) ∠EFD = 90°.
Ответ: 8 см, 86°, 90°.
2) В равнобедренном треугольнике биссектриса, проведённая к основанию, является медианой и высотой. Поэтому KF = DK : 2 = 16 : 2 = 8 (см).
3) Так как EF — высота, то EF ⟂ DK, следовательно, ∠EFD = 90°.
Ответ: KF = 8 см, ∠DEK = 86°, ∠EFD = 90°.
Кратко 1) KF = 16 : 2 = 8 (см).
2) ∠DEK = 43° · 2 = 86°.
3) ∠EFD = 90°.
Ответ: 8 см, 86°, 90°.
Рассмотрим вариант решения задания из учебника
Атанасян, Бутузов 7-9 класс, Просвещение:
Задание учебника 2025 года
В Докажите, что в равных треугольниках медианы, проведённые к равным сторонам, равны.
Задание учебника 2023 года
В В равнобедренном треугольнике DEK с основанием DK = 16 см отрезок EF — биссектриса, уголDEF= 43°. Найдите KF, уголDEK, уголEFD.
