Упр.120 ГДЗ Атанасян 7-9 класс по геометрии (Геометрия)
Решение #1(Учебник 2025)
Решение #2 (Учебник 2025)ИИ
Доказать равенство одного угла сумме двух другихС пояснением
1) Так как AM — медиана, то BM = CM. По условию AM = BM, значит, AM = BM = CM.
2) Треугольник ABM равнобедренный, поэтому ∠BAM = ∠ABM = ∠ABC.
3) Треугольник ACM равнобедренный, поэтому ∠MAC = ∠ACM = ∠ACB.
4) Тогда ∠BAC = ∠BAM + ∠MAC = ∠ABC + ∠ACB.Ответ: ∠BAC равен сумме углов ∠ABC и ∠ACB.
Кратко AM = BM = CM, поэтому треугольники ABM и ACM равнобедренные:
∠BAM = ∠ABC, ∠MAC = ∠ACB.
Следовательно, ∠BAC = ∠BAM + ∠MAC = ∠ABC + ∠ACB.Ответ: ∠BAC = ∠ABC + ∠ACB.
2) Треугольник ABM равнобедренный, поэтому ∠BAM = ∠ABM = ∠ABC.
3) Треугольник ACM равнобедренный, поэтому ∠MAC = ∠ACM = ∠ACB.
4) Тогда ∠BAC = ∠BAM + ∠MAC = ∠ABC + ∠ACB.Ответ: ∠BAC равен сумме углов ∠ABC и ∠ACB.
Кратко AM = BM = CM, поэтому треугольники ABM и ACM равнобедренные:
∠BAM = ∠ABC, ∠MAC = ∠ACB.
Следовательно, ∠BAC = ∠BAM + ∠MAC = ∠ABC + ∠ACB.Ответ: ∠BAC = ∠ABC + ∠ACB.
Решение #3(Учебник 2023)
Решение #4 (Учебник 2023)ИИ
Разбор 1 Доказать равенство треугольников BDE и BDF
Доказать равенство треугольников BDE и BDFС пояснением
1) AB = CB, так как △ABC равнобедренный. AD = DC, так как BD — медиана, а BD — общая сторона. Значит, △ABD = △CBD по трём сторонам.
2) Из равенства этих треугольников следует, что ∠ABD = ∠DBC.
3) BE = AB − AE, BF = CB − CF. Поскольку AB = CB и AE = CF, то BE = BF.
4) В треугольниках BDE и BDF: BE = BF, BD — общая сторона, ∠EBD = ∠DBF. Поэтому △BDE = △BDF по двум сторонам и углу между ними.
Ответ: △BDE = △BDF.
Кратко AB = CB и AE = CF, поэтому BE = BF. Медиана BD, проведённая к основанию равнобедренного треугольника, является биссектрисой, значит ∠EBD = ∠DBF. Сторона BD — общая. Следовательно, △BDE = △BDF по двум сторонам и углу между ними.
Ответ: △BDE = △BDF.
2) Из равенства этих треугольников следует, что ∠ABD = ∠DBC.
3) BE = AB − AE, BF = CB − CF. Поскольку AB = CB и AE = CF, то BE = BF.
4) В треугольниках BDE и BDF: BE = BF, BD — общая сторона, ∠EBD = ∠DBF. Поэтому △BDE = △BDF по двум сторонам и углу между ними.
Ответ: △BDE = △BDF.
Кратко AB = CB и AE = CF, поэтому BE = BF. Медиана BD, проведённая к основанию равнобедренного треугольника, является биссектрисой, значит ∠EBD = ∠DBF. Сторона BD — общая. Следовательно, △BDE = △BDF по двум сторонам и углу между ними.
Ответ: △BDE = △BDF.
Разбор 2 Доказать равенство треугольников ADE и CDF
Доказать равенство треугольников ADE и CDFС пояснением
1) Так как BD — медиана, то AD = DC.
2) По условию AE = CF.
3) В равнобедренном треугольнике ABC углы при основании AC равны: ∠BAC = ∠ACB. Поэтому ∠DAE = ∠DCF.
4) Следовательно, △ADE = △CDF по двум сторонам и углу между ними.
Ответ: △ADE = △CDF.
Кратко AD = DC, так как BD — медиана; AE = CF по условию; ∠DAE = ∠DCF как углы при основании равнобедренного треугольника ABC. Значит, △ADE = △CDF по двум сторонам и углу между ними.
Ответ: △ADE = △CDF.
2) По условию AE = CF.
3) В равнобедренном треугольнике ABC углы при основании AC равны: ∠BAC = ∠ACB. Поэтому ∠DAE = ∠DCF.
4) Следовательно, △ADE = △CDF по двум сторонам и углу между ними.
Ответ: △ADE = △CDF.
Кратко AD = DC, так как BD — медиана; AE = CF по условию; ∠DAE = ∠DCF как углы при основании равнобедренного треугольника ABC. Значит, △ADE = △CDF по двум сторонам и углу между ними.
Ответ: △ADE = △CDF.
Рассмотрим вариант решения задания из учебника
Атанасян, Бутузов 7-9 класс, Просвещение:
Задание учебника 2025 года
Медиана AM треугольника ABC равна отрезку ВМ. Докажите, что один из углов треугольника ABC равен сумме двух других углов.
Задание учебника 2023 года
В В равнобедренном треугольнике ABC с основанием АС проведена медиана BD. На сторонах АВ и СВ отмечены соответственно точки Е и F так, что AE = CF. Докажите, что:
a) треугольникBDE = треугольникBDF; б) треугольникADE = треугольникCDF.
