Упр.113 ГДЗ Атанасян 7-9 класс по геометрии (Геометрия)
Решение #1(Учебник 2025)
Решение #2 (Учебник 2025)ИИ
Найти стороны АВ и ВСС пояснением
1) 45 : 3 = 15 (см) — сторона равностороннего треугольника BCD, значит, ВС = 15 см.
2) 40 − 15 = 25 (см) — сумма боковых сторон АВ и АС.
3) 25 : 2 = 12,5 (см) — сторона АВ, так как АВ = АС.
Ответ: АВ = 12,5 см, ВС = 15 см.
Кратко 1) ВС = 45 : 3 = 15 (см).
2) АВ = (40 − 15) : 2 = 12,5 (см).
Ответ: АВ = 12,5 см, ВС = 15 см.
2) 40 − 15 = 25 (см) — сумма боковых сторон АВ и АС.
3) 25 : 2 = 12,5 (см) — сторона АВ, так как АВ = АС.
Ответ: АВ = 12,5 см, ВС = 15 см.
Кратко 1) ВС = 45 : 3 = 15 (см).
2) АВ = (40 − 15) : 2 = 12,5 (см).
Ответ: АВ = 12,5 см, ВС = 15 см.
Решение #3(Учебник 2023)
Решение #4 (Учебник 2023)ИИ
Разбор 1 Доказать, что ∠OMP = ∠OPM
Доказать, что ∠OMP = ∠OPMС пояснением
1) Рассмотрим прямоугольные треугольники MNO и PQO. Так как MN ⟂ b и PQ ⟂ b, то ∠MNO = ∠PQO = 90°.
2) MN = PQ по условию, а NO = OQ, так как O — середина отрезка NQ.
3) Следовательно, треугольники MNO и PQO равны по двум сторонам и углу между ними. Значит, их гипотенузы OM и OP равны.
4) Треугольник MOP равнобедренный с основанием MP, поэтому углы при его основании равны: ∠OMP = ∠OPM.
Ответ: ∠OMP = ∠OPM.
Кратко Треугольники MNO и PQO равны по двум сторонам и углу между ними: MN = PQ, NO = OQ, ∠MNO = ∠PQO = 90°. Поэтому OM = OP. Значит, треугольник MOP равнобедренный и ∠OMP = ∠OPM.
Ответ: ∠OMP = ∠OPM.
2) MN = PQ по условию, а NO = OQ, так как O — середина отрезка NQ.
3) Следовательно, треугольники MNO и PQO равны по двум сторонам и углу между ними. Значит, их гипотенузы OM и OP равны.
4) Треугольник MOP равнобедренный с основанием MP, поэтому углы при его основании равны: ∠OMP = ∠OPM.
Ответ: ∠OMP = ∠OPM.
Кратко Треугольники MNO и PQO равны по двум сторонам и углу между ними: MN = PQ, NO = OQ, ∠MNO = ∠PQO = 90°. Поэтому OM = OP. Значит, треугольник MOP равнобедренный и ∠OMP = ∠OPM.
Ответ: ∠OMP = ∠OPM.
Разбор 2 Найдите угол NOM
Найдите угол NOMС пояснением
1) MN и PQ равны и перпендикулярны прямой b, значит, они параллельны. Поэтому четырёхугольник MNPQ — параллелограмм, следовательно, MP ∥ NQ.
2) Треугольник MOP равнобедренный, так как ∠OMP = ∠OPM. Тогда
∠OMP = ∠OPM = (180° − 105°) : 2 = 37,5°.
3) Поскольку MP ∥ NQ, а точки N, O, Q лежат на одной прямой, ∠NOM = ∠OMP = 37,5° как накрест лежащие углы.
Ответ: 37,5°.
Кратко ∠OMP = (180° − 105°) : 2 = 37,5°.
Так как MP ∥ NQ, то ∠NOM = ∠OMP = 37,5°.
Ответ: 37,5°.
2) Треугольник MOP равнобедренный, так как ∠OMP = ∠OPM. Тогда
∠OMP = ∠OPM = (180° − 105°) : 2 = 37,5°.
3) Поскольку MP ∥ NQ, а точки N, O, Q лежат на одной прямой, ∠NOM = ∠OMP = 37,5° как накрест лежащие углы.
Ответ: 37,5°.
Кратко ∠OMP = (180° − 105°) : 2 = 37,5°.
Так как MP ∥ NQ, то ∠NOM = ∠OMP = 37,5°.
Ответ: 37,5°.
Рассмотрим вариант решения задания из учебника
Атанасян, Бутузов 7-9 класс, Просвещение:
Задание учебника 2025 года
Периметр равнобедренного треугольника ABC с основанием ВС равен 40 см, а периметр равностороннего треугольника BCD равен 45 см. Найдите стороны АВ и ВС.
Задание учебника 2023 года
Точки М и Р лежат по одну сторону от прямой b. Перпендикуляры MN и PQ, проведённые к прямой b, равны. Точка О — середина отрезка NQ.
а) Докажите, что уголOMP = уголOPM;
б) найдите уголNOM, если уголMOP= 105°.
