Упр.115 ГДЗ Атанасян 7-9 класс по геометрии (Геометрия)
Решение #1(Учебник 2025)
Решение #2 (Учебник 2025)ИИ
Доказать, что треугольник равнобедренныйС пояснением
Пусть в треугольнике ABC отрезок AM — медиана и высота.
1) Так как AM — медиана, то BM = CM.
2) Так как AM — высота, то ∠AMB = ∠AMC = 90°.
3) В прямоугольных треугольниках ABM и ACM катет AM общий, а катеты BM и CM равны. Значит, эти треугольники равны по двум катетам.
4) Поэтому их гипотенузы AB и AC равны. Следовательно, треугольник ABC равнобедренный.
Ответ: треугольник ABC равнобедренный.
Кратко Пусть AM — медиана и высота треугольника ABC. Тогда BM = CM, ∠AMB = ∠AMC = 90°, а AM — общая сторона. Прямоугольные треугольники ABM и ACM равны по двум катетам, поэтому AB = AC.
Ответ: треугольник ABC равнобедренный.
1) Так как AM — медиана, то BM = CM.
2) Так как AM — высота, то ∠AMB = ∠AMC = 90°.
3) В прямоугольных треугольниках ABM и ACM катет AM общий, а катеты BM и CM равны. Значит, эти треугольники равны по двум катетам.
4) Поэтому их гипотенузы AB и AC равны. Следовательно, треугольник ABC равнобедренный.
Ответ: треугольник ABC равнобедренный.
Кратко Пусть AM — медиана и высота треугольника ABC. Тогда BM = CM, ∠AMB = ∠AMC = 90°, а AM — общая сторона. Прямоугольные треугольники ABM и ACM равны по двум катетам, поэтому AB = AC.
Ответ: треугольник ABC равнобедренный.
Решение #3(Учебник 2023)
Решение #4 (Учебник 2023)ИИ
Доказать равенство одного угла сумме двух другихС пояснением
1) Так как AM — медиана, то BM = CM. По условию AM = BM, значит, AM = BM = CM.
2) Треугольник ABM равнобедренный, поэтому ∠BAM = ∠ABM = ∠ABC.
3) Треугольник ACM равнобедренный, поэтому ∠MAC = ∠ACM = ∠ACB.
4) Тогда ∠BAC = ∠BAM + ∠MAC = ∠ABC + ∠ACB.Ответ: ∠BAC равен сумме углов ∠ABC и ∠ACB.
Кратко AM = BM = CM, поэтому треугольники ABM и ACM равнобедренные:
∠BAM = ∠ABC, ∠MAC = ∠ACB.
Следовательно, ∠BAC = ∠BAM + ∠MAC = ∠ABC + ∠ACB.Ответ: ∠BAC = ∠ABC + ∠ACB.
2) Треугольник ABM равнобедренный, поэтому ∠BAM = ∠ABM = ∠ABC.
3) Треугольник ACM равнобедренный, поэтому ∠MAC = ∠ACM = ∠ACB.
4) Тогда ∠BAC = ∠BAM + ∠MAC = ∠ABC + ∠ACB.Ответ: ∠BAC равен сумме углов ∠ABC и ∠ACB.
Кратко AM = BM = CM, поэтому треугольники ABM и ACM равнобедренные:
∠BAM = ∠ABC, ∠MAC = ∠ACB.
Следовательно, ∠BAC = ∠BAM + ∠MAC = ∠ABC + ∠ACB.Ответ: ∠BAC = ∠ABC + ∠ACB.
Рассмотрим вариант решения задания из учебника
Атанасян, Бутузов 7-9 класс, Просвещение:
Задание учебника 2025 года
Докажите, что если медиана треугольника является его высотой, то треугольник равнобедренный.
Задание учебника 2023 года
Медиана AM треугольника ABC равна отрезку ВМ. Докажите, что один из углов треугольника ABC равен сумме двух других углов.
