Упр.121 ГДЗ Атанасян 7-9 класс по геометрии (Геометрия)
Решение #1(Учебник 2025)
Решение #2 (Учебник 2025)ИИ
Доказать равенство углов равностороннего треугольникаС пояснением
Пусть дан равносторонний треугольник ABC. Тогда AB = BC = CA.1) Так как AB = BC, треугольник ABC равнобедренный с основанием AC, поэтому ∠A = ∠C.
2) Так как BC = CA, треугольник ABC равнобедренный с основанием AB, поэтому ∠A = ∠B.
3) Следовательно, ∠A = ∠B = ∠C.Ответ: в равностороннем треугольнике все углы равны.
Кратко В равностороннем треугольнике ABC имеем AB = BC = CA. По свойству углов при основании равнобедренного треугольника ∠A = ∠C и ∠A = ∠B. Значит, ∠A = ∠B = ∠C.Ответ: все углы равностороннего треугольника равны.
2) Так как BC = CA, треугольник ABC равнобедренный с основанием AB, поэтому ∠A = ∠B.
3) Следовательно, ∠A = ∠B = ∠C.Ответ: в равностороннем треугольнике все углы равны.
Кратко В равностороннем треугольнике ABC имеем AB = BC = CA. По свойству углов при основании равнобедренного треугольника ∠A = ∠C и ∠A = ∠B. Значит, ∠A = ∠B = ∠C.Ответ: все углы равностороннего треугольника равны.
Решение #3(Учебник 2023)
Решение #4 (Учебник 2023)ИИ
Разбор 1 Доказать равенство треугольников CBO и DAO
Доказать равенство треугольников CBO и DAOС пояснением
1) OA = OB, так как точка O — середина отрезка AB.
2) ∠COB = ∠DOA, так как это вертикальные углы.
3) ∠OBC = ∠OAD по условию.
Следовательно, △CBO = △DAO по стороне и двум прилежащим к ней углам.
Ответ: △CBO = △DAO.
Кратко OB = OA; ∠COB = ∠DOA как вертикальные; ∠OBC = ∠OAD по условию. Значит, △CBO = △DAO по стороне и двум прилежащим к ней углам.
Ответ: треугольники CBO и DAO равны.
2) ∠COB = ∠DOA, так как это вертикальные углы.
3) ∠OBC = ∠OAD по условию.
Следовательно, △CBO = △DAO по стороне и двум прилежащим к ней углам.
Ответ: △CBO = △DAO.
Кратко OB = OA; ∠COB = ∠DOA как вертикальные; ∠OBC = ∠OAD по условию. Значит, △CBO = △DAO по стороне и двум прилежащим к ней углам.
Ответ: треугольники CBO и DAO равны.
Разбор 2 Найти BC и CO
Найти BC и COС пояснением
Рассмотрим треугольники AOD и BOC.
1) OA = OB, так как O — середина отрезка AB.
2) ∠AOD = ∠BOC как вертикальные углы.
3) ∠OAD = ∠OBC по условию.
Значит, треугольники AOD и BOC равны по стороне и двум прилежащим к ней углам. Поэтому BC = AD = 15 см и OD = OC.
4) 26 : 2 = 13 (см) — длина CO, так как CD = OD + OC.
Ответ: BC = 15 см, CO = 13 см.
Кратко Треугольники AOD и BOC равны по стороне и двум прилежащим к ней углам: OA = OB, ∠AOD = ∠BOC, ∠OAD = ∠OBC.
Поэтому BC = AD = 15 см, а OD = OC.
26 : 2 = 13 (см) — длина CO.
Ответ: BC = 15 см, CO = 13 см.
1) OA = OB, так как O — середина отрезка AB.
2) ∠AOD = ∠BOC как вертикальные углы.
3) ∠OAD = ∠OBC по условию.
Значит, треугольники AOD и BOC равны по стороне и двум прилежащим к ней углам. Поэтому BC = AD = 15 см и OD = OC.
4) 26 : 2 = 13 (см) — длина CO, так как CD = OD + OC.
Ответ: BC = 15 см, CO = 13 см.
Кратко Треугольники AOD и BOC равны по стороне и двум прилежащим к ней углам: OA = OB, ∠AOD = ∠BOC, ∠OAD = ∠OBC.
Поэтому BC = AD = 15 см, а OD = OC.
26 : 2 = 13 (см) — длина CO.
Ответ: BC = 15 см, CO = 13 см.
Рассмотрим вариант решения задания из учебника
Атанасян, Бутузов 7-9 класс, Просвещение:
Задание учебника 2025 года
В Докажите, что в равностороннем треугольнике все углы равны.
Задание учебника 2023 года
Отрезки АВ и CD пересекаются в середине О отрезка АВ, уголOAD = уголOBC.
а) Докажите, что треугольникСВО = треугольникDAO;
б) найдите ВС и СО, если CD = 26 см, AD = 15 см.
