Упр.114 ГДЗ Атанасян 7-9 класс по геометрии (Геометрия)
Решение #1(Учебник 2025)
Решение #2 (Учебник 2025)ИИ
Найти медиану AMС пояснением
1) Так как AM — медиана, то BM = MC. Треугольник ABC равнобедренный, поэтому AB = AC.
2) 32 : 2 = 16 (см) — сумма длин AB и BM.
3) 24 − 16 = 8 (см) — длина медианы AM.
Ответ: 8 см.
Кратко AB + BM = 32 : 2 = 16 (см), так как AB = AC и BM = MC.
AM = 24 − 16 = 8 (см).
Ответ: 8 см.
2) 32 : 2 = 16 (см) — сумма длин AB и BM.
3) 24 − 16 = 8 (см) — длина медианы AM.
Ответ: 8 см.
Кратко AB + BM = 32 : 2 = 16 (см), так как AB = AC и BM = MC.
AM = 24 − 16 = 8 (см).
Ответ: 8 см.
Решение #3(Учебник 2023)
Решение #4 (Учебник 2023)ИИ
Доказать равенство соответствующих медианС пояснением
Пусть ΔABC = ΔA₁B₁C₁, причём BC = B₁C₁. Медианы AM и A₁M₁ проведены к этим сторонам.1) Так как M и M₁ — середины равных сторон BC и B₁C₁, то BM = B₁M₁.
2) Из равенства треугольников следует, что AB = A₁B₁ и ∠ABM = ∠A₁B₁M₁.
3) Следовательно, ΔABM = ΔA₁B₁M₁ по двум сторонам и углу между ними.
4) Значит, AM = A₁M₁ как соответствующие стороны равных треугольников.Ответ: медианы, проведённые к равным соответствующим сторонам равных треугольников, равны.
Кратко Пусть AM и A₁M₁ — медианы равных треугольников ABC и A₁B₁C₁, проведённые к равным сторонам BC и B₁C₁. Тогда BM = B₁M₁, AB = A₁B₁ и ∠ABM = ∠A₁B₁M₁. Поэтому ΔABM = ΔA₁B₁M₁ по двум сторонам и углу между ними, следовательно, AM = A₁M₁.Ответ: соответствующие медианы равны.
2) Из равенства треугольников следует, что AB = A₁B₁ и ∠ABM = ∠A₁B₁M₁.
3) Следовательно, ΔABM = ΔA₁B₁M₁ по двум сторонам и углу между ними.
4) Значит, AM = A₁M₁ как соответствующие стороны равных треугольников.Ответ: медианы, проведённые к равным соответствующим сторонам равных треугольников, равны.
Кратко Пусть AM и A₁M₁ — медианы равных треугольников ABC и A₁B₁C₁, проведённые к равным сторонам BC и B₁C₁. Тогда BM = B₁M₁, AB = A₁B₁ и ∠ABM = ∠A₁B₁M₁. Поэтому ΔABM = ΔA₁B₁M₁ по двум сторонам и углу между ними, следовательно, AM = A₁M₁.Ответ: соответствующие медианы равны.
Рассмотрим вариант решения задания из учебника
Атанасян, Бутузов 7-9 класс, Просвещение:
Задание учебника 2025 года
В равнобедренном треугольнике ABC с основанием ВС проведена медиана AM. Найдите медиану AM, если периметр треугольника ABC равен 32 см, а периметр треугольника АВМ равен 24 см.
Задание учебника 2023 года
В Докажите, что в равных треугольниках медианы, проведённые к равным сторонам, равны.
