Упр.110 ГДЗ Атанасян 7-9 класс по геометрии (Геометрия)
Решение #1(Учебник 2025)
Решение #2 (Учебник 2025)ИИ
Разбор 1 Доказать равенство углов ABD и CDB
Доказать равенство углов ABD и CDBС пояснением
1) Так как AB ⟂ a, а точки B и D лежат на прямой a, то ∠ABD = 90°.
2) Так как CD ⟂ a, а точки D и B лежат на прямой a, то ∠CDB = 90°.
3) Следовательно, ∠ABD = ∠CDB, так как оба угла прямые.Ответ: ∠ABD = ∠CDB.
Кратко AB ⟂ BD и CD ⟂ DB, поэтому ∠ABD и ∠CDB — прямые углы.Ответ: ∠ABD = ∠CDB = 90°.
2) Так как CD ⟂ a, а точки D и B лежат на прямой a, то ∠CDB = 90°.
3) Следовательно, ∠ABD = ∠CDB, так как оба угла прямые.Ответ: ∠ABD = ∠CDB.
Кратко AB ⟂ BD и CD ⟂ DB, поэтому ∠ABD и ∠CDB — прямые углы.Ответ: ∠ABD = ∠CDB = 90°.
Разбор 2 Найдите ∠ABC
Найдите ∠ABCС пояснением
1) Рассмотрим прямоугольные треугольники ABD и CDB. У них AB = CD по условию, а BD — общий катет. Значит, треугольники равны по двум катетам.
2) Поэтому ∠DBC = ∠ADB = 44°.
3) Так как AB ⟂ a и BD лежит на прямой a, то ∠ABD = 90°.
4) ∠ABC = ∠ABD − ∠DBC = 90° − 44° = 46°.
Ответ: 46°.
Кратко Треугольники ABD и CDB равны по двум катетам, поэтому ∠DBC = 44°.
∠ABC = 90° − 44° = 46°.
Ответ: 46°.
2) Поэтому ∠DBC = ∠ADB = 44°.
3) Так как AB ⟂ a и BD лежит на прямой a, то ∠ABD = 90°.
4) ∠ABC = ∠ABD − ∠DBC = 90° − 44° = 46°.
Ответ: 46°.
Кратко Треугольники ABD и CDB равны по двум катетам, поэтому ∠DBC = 44°.
∠ABC = 90° − 44° = 46°.
Ответ: 46°.
Решение #3(Учебник 2023)
Решение #4 (Учебник 2023)ИИ
Доказать, что треугольник равнобедренныйС пояснением
Пусть в треугольнике ABC отрезок AM — медиана и высота.
1) Так как AM — медиана, то BM = CM.
2) Так как AM — высота, то ∠AMB = ∠AMC = 90°.
3) В прямоугольных треугольниках ABM и ACM катет AM общий, а катеты BM и CM равны. Значит, эти треугольники равны по двум катетам.
4) Поэтому их гипотенузы AB и AC равны. Следовательно, треугольник ABC равнобедренный.
Ответ: треугольник ABC равнобедренный.
Кратко Пусть AM — медиана и высота треугольника ABC. Тогда BM = CM, ∠AMB = ∠AMC = 90°, а AM — общая сторона. Прямоугольные треугольники ABM и ACM равны по двум катетам, поэтому AB = AC.
Ответ: треугольник ABC равнобедренный.
1) Так как AM — медиана, то BM = CM.
2) Так как AM — высота, то ∠AMB = ∠AMC = 90°.
3) В прямоугольных треугольниках ABM и ACM катет AM общий, а катеты BM и CM равны. Значит, эти треугольники равны по двум катетам.
4) Поэтому их гипотенузы AB и AC равны. Следовательно, треугольник ABC равнобедренный.
Ответ: треугольник ABC равнобедренный.
Кратко Пусть AM — медиана и высота треугольника ABC. Тогда BM = CM, ∠AMB = ∠AMC = 90°, а AM — общая сторона. Прямоугольные треугольники ABM и ACM равны по двум катетам, поэтому AB = AC.
Ответ: треугольник ABC равнобедренный.
Рассмотрим вариант решения задания из учебника
Атанасян, Бутузов 7-9 класс, Просвещение:
Задание учебника 2025 года
Точки А и С лежат по одну сторону от прямой а. Перпендикуляры АВ и CD к прямой а равны.
а) Докажите, что уголABD = уголCDB;
б) найдите уголABC, если уголADB = 44°.
Задание учебника 2023 года
Докажите, что если медиана треугольника является его высотой, то треугольник равнобедренный.
