Упр.111 ГДЗ Атанасян 7-9 класс по геометрии (Геометрия)
Решение #1(Учебник 2025)
Решение #2 (Учебник 2025)ИИ
Разбор 1 Докажите равенство треугольников ABD и ECD
Докажите равенство треугольников ABD и ECDС пояснением
1) Так как AD — медиана треугольника ABC, то BD = DC.
2) По условию DE = AD.
3) Углы ADB и EDC равны как вертикальные.
Следовательно, треугольники ABD и ECD равны по двум сторонам и углу между ними.
Ответ: △ABD = △ECD.
Кратко AD = DE, BD = DC, ∠ADB = ∠EDC как вертикальные. Значит, △ABD = △ECD по двум сторонам и углу между ними.
Ответ: треугольники ABD и ECD равны.
2) По условию DE = AD.
3) Углы ADB и EDC равны как вертикальные.
Следовательно, треугольники ABD и ECD равны по двум сторонам и углу между ними.
Ответ: △ABD = △ECD.
Кратко AD = DE, BD = DC, ∠ADB = ∠EDC как вертикальные. Значит, △ABD = △ECD по двум сторонам и углу между ними.
Ответ: треугольники ABD и ECD равны.
Разбор 2 Найти угол ACE
Найти угол ACEС пояснением
1) Так как AD — медиана, то BD = DC.
2) По условию AD = DE, а ∠ADB = ∠EDC как вертикальные углы. Значит, треугольники ADB и EDC равны по двум сторонам и углу между ними.
3) Поэтому ∠DCE = ∠ABD = 40°.
4) ∠ACE = ∠ACD + ∠DCE = 56° + 40° = 96°.
Ответ: 96°.
Кратко △ADB = △EDC по двум сторонам и углу между ними, поэтому ∠DCE = 40°.
∠ACE = 56° + 40° = 96°.
Ответ: 96°.
2) По условию AD = DE, а ∠ADB = ∠EDC как вертикальные углы. Значит, треугольники ADB и EDC равны по двум сторонам и углу между ними.
3) Поэтому ∠DCE = ∠ABD = 40°.
4) ∠ACE = ∠ACD + ∠DCE = 56° + 40° = 96°.
Ответ: 96°.
Кратко △ADB = △EDC по двум сторонам и углу между ними, поэтому ∠DCE = 40°.
∠ACE = 56° + 40° = 96°.
Ответ: 96°.
Решение #3(Учебник 2023)
Решение #4 (Учебник 2023)ИИ
Докажите, что AB = ACС пояснением
1) Рассмотрим треугольники ADB и ADC.
2) DB = DC по условию, AD — общая сторона, ∠ADB = ∠ADC по условию.
3) Значит, треугольники ADB и ADC равны по двум сторонам и углу между ними.
4) Поэтому их соответствующие стороны AB и AC равны. Следовательно, треугольник ABC равнобедренный.
Ответ: AB = AC.
Кратко Треугольники ADB и ADC равны по двум сторонам и углу между ними: DB = DC, AD — общая сторона, ∠ADB = ∠ADC. Поэтому AB = AC.
Ответ: треугольник ABC равнобедренный.
2) DB = DC по условию, AD — общая сторона, ∠ADB = ∠ADC по условию.
3) Значит, треугольники ADB и ADC равны по двум сторонам и углу между ними.
4) Поэтому их соответствующие стороны AB и AC равны. Следовательно, треугольник ABC равнобедренный.
Ответ: AB = AC.
Кратко Треугольники ADB и ADC равны по двум сторонам и углу между ними: DB = DC, AD — общая сторона, ∠ADB = ∠ADC. Поэтому AB = AC.
Ответ: треугольник ABC равнобедренный.
Рассмотрим вариант решения задания из учебника
Атанасян, Бутузов 7-9 класс, Просвещение:
Задание учебника 2025 года
Медиана AD треугольника ABC продолжена за точку D на отрезок DE, равный AD, и точка Е соединена с точкой С.
а) Докажите, что треугольникABD = треугольникECD;
б) найдите уголACE, если уголACD = 56°, уголABD = 40°.
Задание учебника 2023 года
На рисунке 65 CD = BD, угол1=угол2. Докажите, что треугольник ABC равнобедренный.
