Упр.1125 ГДЗ Атанасян 7-9 класс по геометрии (Геометрия)
Решение #1(Учебник 2025)
Решение #2 (Учебник 2025)ИИ
Найти кратчайший маршрут курьераС пояснением
1) По координатам найдём длины дорог на карте:
ПС = ПК = 8 см, ПМ = 7 − 1 = 6 см, СК = 16 см.
Треугольники ПСМ и ПКМ прямоугольные, поэтому по теореме Пифагора:
СМ = КМ = √(8² + 6²) = 10 см.2) С учётом обратного направления возможны три различных маршрута:
П–М–С–К–П: 6 + 10 + 16 + 8 = 40 см;
П–С–М–К–П: 8 + 10 + 10 + 8 = 36 см;
П–С–К–М–П: 8 + 16 + 10 + 6 = 40 см.
Значит, кратчайший маршрут — П–С–М–К–П (или в обратном направлении).3) Масштаб 1 : 10 000 означает, что 1 см на карте соответствует 100 м на местности:
36 · 100 = 3600 м = 3,6 км.Ответ: 3,6 км.
Кратко 1) СМ = КМ = √(8² + 6²) = 10 (см).
2) П–С–М–К–П: 8 + 10 + 10 + 8 = 36 (см на карте).
3) 36 · 100 = 3600 м = 3,6 (км).
Ответ: 3,6 км.
ПС = ПК = 8 см, ПМ = 7 − 1 = 6 см, СК = 16 см.
Треугольники ПСМ и ПКМ прямоугольные, поэтому по теореме Пифагора:
СМ = КМ = √(8² + 6²) = 10 см.2) С учётом обратного направления возможны три различных маршрута:
П–М–С–К–П: 6 + 10 + 16 + 8 = 40 см;
П–С–М–К–П: 8 + 10 + 10 + 8 = 36 см;
П–С–К–М–П: 8 + 16 + 10 + 6 = 40 см.
Значит, кратчайший маршрут — П–С–М–К–П (или в обратном направлении).3) Масштаб 1 : 10 000 означает, что 1 см на карте соответствует 100 м на местности:
36 · 100 = 3600 м = 3,6 км.Ответ: 3,6 км.
Кратко 1) СМ = КМ = √(8² + 6²) = 10 (см).
2) П–С–М–К–П: 8 + 10 + 10 + 8 = 36 (см на карте).
3) 36 · 100 = 3600 м = 3,6 (км).
Ответ: 3,6 км.
Решение #3(Учебник 2023)
Решение #4 (Учебник 2023)ИИ
Доказать равенство площадей полукруговС пояснением
1) Обозначим катеты прямоугольного треугольника через a и b, а гипотенузу — через c. По теореме Пифагора:
c² = a² + b².2) Площадь полукруга с диаметром d равна:
S = 1/2 · π(d/2)² = πd²/8.3) Поэтому площадь полукруга на гипотенузе равна:
Sс = πc²/8 = π(a² + b²)/8 = πa²/8 + πb²/8.Слагаемые πa²/8 и πb²/8 — площади полукругов, построенных на катетах. Следовательно, площадь полукруга на гипотенузе равна сумме площадей полукругов на катетах.Ответ: утверждение доказано.
Кратко Пусть a и b — катеты, c — гипотенуза. Площадь полукруга с диаметром d равна πd²/8. По теореме Пифагора c² = a² + b², поэтому
πc²/8 = πa²/8 + πb²/8.
Следовательно, площадь полукруга на гипотенузе равна сумме площадей полукругов на катетах.Ответ: доказано.
c² = a² + b².2) Площадь полукруга с диаметром d равна:
S = 1/2 · π(d/2)² = πd²/8.3) Поэтому площадь полукруга на гипотенузе равна:
Sс = πc²/8 = π(a² + b²)/8 = πa²/8 + πb²/8.Слагаемые πa²/8 и πb²/8 — площади полукругов, построенных на катетах. Следовательно, площадь полукруга на гипотенузе равна сумме площадей полукругов на катетах.Ответ: утверждение доказано.
Кратко Пусть a и b — катеты, c — гипотенуза. Площадь полукруга с диаметром d равна πd²/8. По теореме Пифагора c² = a² + b², поэтому
πc²/8 = πa²/8 + πb²/8.
Следовательно, площадь полукруга на гипотенузе равна сумме площадей полукругов на катетах.Ответ: доказано.
Рассмотрим вариант решения задания из учебника
Атанасян, Бутузов 7-9 класс, Просвещение:
Задание учебника 2025 года
Наблюдатель находится на расстоянии 50 м от башни, высоту которой хочет определить (рис. 298). Основание башни он видит под углом 2° к горизонту, а вершину — под углом 45° к горизонту. Какова высота башни?
Задание учебника 2023 года
На сторонах прямоугольного треугольника как на диаметрах построены три полукруга. Докажите, что площадь полукруга, построенного на гипотенузе, равна сумме площадей полукругов, построенных на катетах.
