Упр.1122 ГДЗ Атанасян 7-9 класс по геометрии (Геометрия)
Решение #1(Учебник 2025)
Решение #2 (Учебник 2025)ИИ
Доказать отношение стороны к синусу противолежащего углаС пояснением
Пусть в треугольнике ABC сторона BC = a, а ∠A — противолежащий ей угол. О — центр описанной окружности.1) Проведём диаметр BD описанной окружности. Тогда BD = 2R.2) Угол BCD прямой, так как он опирается на диаметр BD. Поэтому в прямоугольном треугольнике BCD:
sin ∠BDC = BC/BD = a/(2R).3) Вписанные углы BAC и BDC опираются на одну хорду BC, поэтому они равны или дополняют друг друга до 180°. Следовательно, их синусы равны:
sin ∠BDC = sin A.Значит,
sin A = a/(2R),
откуда
a/sin A = 2R.Ответ: отношение стороны треугольника к синусу противолежащего угла равно диаметру описанной окружности.
Кратко Пусть BC = a, ∠A — противолежащий угол. Проведём диаметр BD описанной окружности.Так как ∠BCD = 90°, то
sin ∠BDC = BC/BD = a/(2R).
Углы BDC и A опираются на хорду BC, поэтому их синусы равны. Следовательно,
a/sin A = 2R.Ответ: a/sin A = 2R — диаметр описанной окружности.
sin ∠BDC = BC/BD = a/(2R).3) Вписанные углы BAC и BDC опираются на одну хорду BC, поэтому они равны или дополняют друг друга до 180°. Следовательно, их синусы равны:
sin ∠BDC = sin A.Значит,
sin A = a/(2R),
откуда
a/sin A = 2R.Ответ: отношение стороны треугольника к синусу противолежащего угла равно диаметру описанной окружности.
Кратко Пусть BC = a, ∠A — противолежащий угол. Проведём диаметр BD описанной окружности.Так как ∠BCD = 90°, то
sin ∠BDC = BC/BD = a/(2R).
Углы BDC и A опираются на хорду BC, поэтому их синусы равны. Следовательно,
a/sin A = 2R.Ответ: a/sin A = 2R — диаметр описанной окружности.
Решение #3(Учебник 2023)
Решение #4 (Учебник 2023)ИИ
Найти объём песка для дорожкиС пояснением
1) 3 + 1 = 4 (м) — внешний радиус дорожки.
2) π · 4² − π · 3² = 16π − 9π = 7π (м²) — площадь дорожки.
3) 7π · 0,8 = 5,6π ≈ 17,6 (дм³) — объём песка.
Ответ: 5,6π дм³, или приблизительно 17,6 дм³ песка.
Кратко 1) π · (4² − 3²) = 7π (м²) — площадь дорожки.
2) 7π · 0,8 = 5,6π ≈ 17,6 (дм³).
Ответ: 5,6π дм³, или приблизительно 17,6 дм³ песка.
2) π · 4² − π · 3² = 16π − 9π = 7π (м²) — площадь дорожки.
3) 7π · 0,8 = 5,6π ≈ 17,6 (дм³) — объём песка.
Ответ: 5,6π дм³, или приблизительно 17,6 дм³ песка.
Кратко 1) π · (4² − 3²) = 7π (м²) — площадь дорожки.
2) 7π · 0,8 = 5,6π ≈ 17,6 (дм³).
Ответ: 5,6π дм³, или приблизительно 17,6 дм³ песка.
Рассмотрим вариант решения задания из учебника
Атанасян, Бутузов 7-9 класс, Просвещение:
Задание учебника 2025 года
Докажите, что отношение стороны треугольника к синусу противолежащего угла равно диаметру описанной окружности.
Задание учебника 2023 года
Вокруг круглой клумбы, радиус которой равен 3 м, проложена дорожка шириной 1 м. Сколько нужно песка, чтобы посыпать дорожку, если на 1 м2 дорожки требуется 0,8 дм3 песка?
