Упр.1123 ГДЗ Атанасян 7-9 класс по геометрии (Геометрия)
Решение #1(Учебник 2025)
Решение #2 (Учебник 2025)ИИ
Найти периметр равнобедренной трапецииС пояснением
Пусть ABCD — равнобедренная трапеция, AB = 10 см — большее основание, а CD = AD = BC = x см. Проведём высоты DE и CF к основанию AB.1) В прямоугольном треугольнике ADE:
AE = AD · cos 70° = x cos 70°.2) Так как трапеция равнобедренная:
AB − CD = 2AE,
10 − x = 2x cos 70°.3) Найдём x:
x = 10/(1 + 2 cos 70°) ≈ 5,94 (см).4) Периметр трапеции:
P = AB + CD + AD + BC = 10 + 3x ≈ 10 + 3 · 5,94 ≈ 27,8 (см).Ответ: приблизительно 27,8 см.
Кратко Пусть меньшее основание и боковая сторона равны x см.1) 10 − x = 2x cos 70°,
x = 10/(1 + 2 cos 70°) ≈ 5,94 (см).
2) 10 + 3 · 5,94 ≈ 27,8 (см).Ответ: приблизительно 27,8 см.
AE = AD · cos 70° = x cos 70°.2) Так как трапеция равнобедренная:
AB − CD = 2AE,
10 − x = 2x cos 70°.3) Найдём x:
x = 10/(1 + 2 cos 70°) ≈ 5,94 (см).4) Периметр трапеции:
P = AB + CD + AD + BC = 10 + 3x ≈ 10 + 3 · 5,94 ≈ 27,8 (см).Ответ: приблизительно 27,8 см.
Кратко Пусть меньшее основание и боковая сторона равны x см.1) 10 − x = 2x cos 70°,
x = 10/(1 + 2 cos 70°) ≈ 5,94 (см).
2) 10 + 3 · 5,94 ≈ 27,8 (см).Ответ: приблизительно 27,8 см.
Решение #3(Учебник 2023)
Решение #4 (Учебник 2023)ИИ
Найти площадь круга после вырезания квадратаС пояснением
1) Диагональ вписанного квадрата равна диаметру окружности:
d = 2r.2) Площадь квадрата через его диагональ:
S₁ = d²/2 = (2r)²/2 = 2r².3) Площадь оставшейся части круга:
S = πr² − 2r² = (π − 2)r².Ответ: (π − 2)r².
Кратко S = πr² − (2r)²/2 = πr² − 2r² = (π − 2)r².Ответ: (π − 2)r².
d = 2r.2) Площадь квадрата через его диагональ:
S₁ = d²/2 = (2r)²/2 = 2r².3) Площадь оставшейся части круга:
S = πr² − 2r² = (π − 2)r².Ответ: (π − 2)r².
Кратко S = πr² − (2r)²/2 = πr² − 2r² = (π − 2)r².Ответ: (π − 2)r².
Рассмотрим вариант решения задания из учебника
Атанасян, Бутузов 7-9 класс, Просвещение:
Задание учебника 2025 года
В равнобедренной трапеции меньшее основание равно боковой стороне, большее основание равно 10 см, а угол при основании равен 70°. Найдите периметр трапеции.
Задание учебника 2023 года
Из круга радиуса r вырезан квадрат, вписанный в окружность, которая ограничивает круг. Найдите площадь оставшейся части круга.
