Упр.1131 ГДЗ Атанасян 7-9 класс по геометрии (Геометрия)
Решение #1(Учебник 2025)
Решение #2 (Учебник 2025)ИИ
Разбор 1 Вычислить скалярное произведение векторов AB и AC
Вычислить скалярное произведение векторов AB и ACС пояснением
1) Так как треугольник ABC равносторонний, ∠BAC = 60°, |AB| = |AC| = a.
2) По формуле скалярного произведения:
AB · AC = |AB| · |AC| · cos 60° = a · a · 1/2 = a²/2.
Ответ: a²/2.
Кратко AB · AC = a² · cos 60° = a²/2.
Ответ: a²/2.
2) По формуле скалярного произведения:
AB · AC = |AB| · |AC| · cos 60° = a · a · 1/2 = a²/2.
Ответ: a²/2.
Кратко AB · AC = a² · cos 60° = a²/2.
Ответ: a²/2.
Разбор 2 Вычислить скалярное произведение векторов AC и CB
Вычислить скалярное произведение векторов AC и CBС пояснением
1) Угол ACB равен 60°, так как треугольник ABC равносторонний.2) Вектор AC противоположно направлен вектору CA, поэтому угол между векторами AC и CB равен:
180° − 60° = 120°.3) AC · CB = |AC| · |CB| · cos 120° = a · a · (−1/2) = −a²/2.Ответ: −a²/2.
Кратко AC · CB = a² cos 120° = −a²/2.Ответ: −a²/2.
180° − 60° = 120°.3) AC · CB = |AC| · |CB| · cos 120° = a · a · (−1/2) = −a²/2.Ответ: −a²/2.
Кратко AC · CB = a² cos 120° = −a²/2.Ответ: −a²/2.
Разбор 3 Найти скалярное произведение векторов AC и BD
Найти скалярное произведение векторов AC и BDС пояснением
1) BD — высота треугольника ABC, поэтому BD ⟂ AC.
2) Скалярное произведение перпендикулярных векторов равно нулю:
AC · BD = 0.
Ответ: 0.
Кратко Так как AC ⟂ BD, то AC · BD = 0.
Ответ: 0.
2) Скалярное произведение перпендикулярных векторов равно нулю:
AC · BD = 0.
Ответ: 0.
Кратко Так как AC ⟂ BD, то AC · BD = 0.
Ответ: 0.
Разбор 4 Вычислить скалярное произведение AC · AC
Вычислить скалярное произведение AC · ACС пояснением
1) Угол между вектором AC и самим собой равен 0°.
2) AC · AC = |AC| · |AC| · cos 0° = a · a · 1 = a².
Ответ: a².
Кратко AC · AC = |AC|² = a².
Ответ: a².
2) AC · AC = |AC| · |AC| · cos 0° = a · a · 1 = a².
Ответ: a².
Кратко AC · AC = |AC|² = a².
Ответ: a².
Решение #3(Учебник 2023)
Решение #4 (Учебник 2023)ИИ
Найти периметр правильного шестиугольникаС пояснением
1) В правильном шестиугольнике отрезок A₁A₄ соединяет противоположные вершины и равен двум сторонам шестиугольника. Поэтому сторона равна:
2,24 : 2 = 1,12 (см).
2) Найдём периметр шестиугольника:
1,12 · 6 = 6,72 (см).
Ответ: 6,72 см.
Кратко 1) 2,24 : 2 = 1,12 (см) — сторона шестиугольника.
2) 1,12 · 6 = 6,72 (см) — периметр.
Ответ: 6,72 см.
2,24 : 2 = 1,12 (см).
2) Найдём периметр шестиугольника:
1,12 · 6 = 6,72 (см).
Ответ: 6,72 см.
Кратко 1) 2,24 : 2 = 1,12 (см) — сторона шестиугольника.
2) 1,12 · 6 = 6,72 (см) — периметр.
Ответ: 6,72 см.
Рассмотрим вариант решения задания из учебника
Атанасян, Бутузов 7-9 класс, Просвещение:
Задание учебника 2025 года
В равностороннем треугольнике ABC со стороной а проведена высота BD. Вычислите скалярное произведение векторов: а) АВ x АС; б) АС x СВ; в) АС x BD; г) АСx АС.
Задание учебника 2023 года
Найдите периметр правильного шестиугольника -A1A2A3A4A5A6, если A1tA4 = 2,24 см.
