Упр.1119 ГДЗ Атанасян 7-9 класс по геометрии (Геометрия)
Решение #1(Учебник 2025)
Решение #2 (Учебник 2025)ИИ
Найти диагонали и угол между нимиС пояснением
Обозначим длины диагоналей через d₁ и d₂, а меньший угол между ними — через φ.1) По теореме косинусов для треугольников, образованных сторонами и диагоналями параллелограмма:
d₁ = √(a² + b² + 2ab cos α),
d₂ = √(a² + b² − 2ab cos α).2) Представим диагонали как сумму и разность векторов смежных сторон. Их скалярное произведение равно a² − b². Поэтому
cos φ = |a² − b²|/(d₁d₂).Следовательно,
φ = arccos(|a² − b²|/√((a² + b²)² − 4a²b² cos² α)).Ответ: d₁ = √(a² + b² + 2ab cos α), d₂ = √(a² + b² − 2ab cos α); φ = arccos(|a² − b²|/√((a² + b²)² − 4a²b² cos² α)).
Кратко Диагонали параллелограмма:
d₁ = √(a² + b² + 2ab cos α),
d₂ = √(a² + b² − 2ab cos α).Меньший угол φ между ними определяется равенством
cos φ = |a² − b²|/(d₁d₂).Ответ: d₁ = √(a² + b² + 2ab cos α), d₂ = √(a² + b² − 2ab cos α), φ = arccos(|a² − b²|/(d₁d₂)).
d₁ = √(a² + b² + 2ab cos α),
d₂ = √(a² + b² − 2ab cos α).2) Представим диагонали как сумму и разность векторов смежных сторон. Их скалярное произведение равно a² − b². Поэтому
cos φ = |a² − b²|/(d₁d₂).Следовательно,
φ = arccos(|a² − b²|/√((a² + b²)² − 4a²b² cos² α)).Ответ: d₁ = √(a² + b² + 2ab cos α), d₂ = √(a² + b² − 2ab cos α); φ = arccos(|a² − b²|/√((a² + b²)² − 4a²b² cos² α)).
Кратко Диагонали параллелограмма:
d₁ = √(a² + b² + 2ab cos α),
d₂ = √(a² + b² − 2ab cos α).Меньший угол φ между ними определяется равенством
cos φ = |a² − b²|/(d₁d₂).Ответ: d₁ = √(a² + b² + 2ab cos α), d₂ = √(a² + b² − 2ab cos α), φ = arccos(|a² − b²|/(d₁d₂)).
Решение #3(Учебник 2023)
Решение #4 (Учебник 2023)ИИ
Найти диаметр и площадь цирковой ареныС пояснением
1) По формуле длины окружности C = πd найдём диаметр:
d = C : π = 41 : π ≈ 13,05 (м).2) Радиус арены равен половине диаметра:
r = d : 2 ≈ 6,53 (м).3) Найдём площадь круга:
S = πr² = C² : (4π) = 41² : (4π) ≈ 133,77 (м²).Ответ: диаметр арены равен примерно 13,05 м, площадь — примерно 133,77 м².
Кратко 1) d = 41 : π ≈ 13,05 (м).
2) S = 41² : (4π) ≈ 133,77 (м²).
Ответ: 13,05 м; 133,77 м².
d = C : π = 41 : π ≈ 13,05 (м).2) Радиус арены равен половине диаметра:
r = d : 2 ≈ 6,53 (м).3) Найдём площадь круга:
S = πr² = C² : (4π) = 41² : (4π) ≈ 133,77 (м²).Ответ: диаметр арены равен примерно 13,05 м, площадь — примерно 133,77 м².
Кратко 1) d = 41 : π ≈ 13,05 (м).
2) S = 41² : (4π) ≈ 133,77 (м²).
Ответ: 13,05 м; 133,77 м².
Рассмотрим вариант решения задания из учебника
Атанасян, Бутузов 7-9 класс, Просвещение:
Задание учебника 2025 года
Смежные стороны параллелограмма равны а и b, а один из его углов равен а. Найдите диагонали параллелограмма и угол между ними.
Задание учебника 2023 года
Длина окружности цирковой арены равна 41 м. Найдите диаметр и площадь арены.
