Упр.1116 ГДЗ Атанасян 7-9 класс по геометрии (Геометрия)
Решение #1(Учебник 2025)
Решение #2 (Учебник 2025)ИИ
Найти стороны треугольника ABCС пояснением
1) ∠B = 180° − 45° − 30° = 105°. Так как угол B тупой, основание высоты D лежит на продолжении стороны BC за точку B.2) В прямоугольном треугольнике ACD:
AC = AD : sin 30° = 3 : 1/2 = 6 (м),
CD = AD : tg 30° = 3√3 (м).3) ∠BAD = 45° − 30° = 15°, поэтому в прямоугольном треугольнике ABD:
AB = AD : cos 15° = 3(√6 − √2) (м),
BD = AD · tg 15° = 3(2 − √3) (м).4) BC = CD − BD = 3√3 − 3(2 − √3) = 6(√3 − 1) (м).Ответ: AB = 3(√6 − √2) м, BC = 6(√3 − 1) м, AC = 6 м.
Кратко ∠B = 105°, поэтому точка D лежит на продолжении BC за точку B.
1) AC = 3 : sin 30° = 6 (м).
2) AB = 3 : cos 15° = 3(√6 − √2) (м).
3) BC = 3√3 − 3(2 − √3) = 6(√3 − 1) (м).
Ответ: AB = 3(√6 − √2) м, BC = 6(√3 − 1) м, AC = 6 м.
AC = AD : sin 30° = 3 : 1/2 = 6 (м),
CD = AD : tg 30° = 3√3 (м).3) ∠BAD = 45° − 30° = 15°, поэтому в прямоугольном треугольнике ABD:
AB = AD : cos 15° = 3(√6 − √2) (м),
BD = AD · tg 15° = 3(2 − √3) (м).4) BC = CD − BD = 3√3 − 3(2 − √3) = 6(√3 − 1) (м).Ответ: AB = 3(√6 − √2) м, BC = 6(√3 − 1) м, AC = 6 м.
Кратко ∠B = 105°, поэтому точка D лежит на продолжении BC за точку B.
1) AC = 3 : sin 30° = 6 (м).
2) AB = 3 : cos 15° = 3(√6 − √2) (м).
3) BC = 3√3 − 3(2 − √3) = 6(√3 − 1) (м).
Ответ: AB = 3(√6 − √2) м, BC = 6(√3 − 1) м, AC = 6 м.
Решение #3(Учебник 2023)
Решение #4 (Учебник 2023)ИИ
Найти площади описанных круговС пояснением
а) Диагональ прямоугольника является диаметром описанного круга:
1) d = √(a² + b²).
2) R = d/2 = √(a² + b²)/2.
3) S = πR² = π(a² + b²)/4.б) Обозначим противолежащий катету a угол через α. Гипотенуза прямоугольного треугольника является диаметром описанного круга:
1) sin α = a/c, поэтому c = a/sin α.
2) R = c/2 = a/(2 sin α).
3) S = πR² = πa²/(4 sin² α).в) Высота равнобедренного треугольника делит основание пополам. Тогда квадрат боковой стороны равен h² + a²/4. По формуле R = abc/(4S△):
1) S△ = ah/2.
2) R = a(h² + a²/4)/(4 · ah/2) = (a² + 4h²)/(8h).
3) S = πR² = π(a² + 4h²)²/(64h²).Ответ: а) π(a² + b²)/4; б) πa²/(4 sin² α); в) π(a² + 4h²)²/(64h²).
Кратко а) S = π(a² + b²)/4.
б) Если α — угол, противолежащий катету a, то S = πa²/(4 sin² α).
в) S = π(a² + 4h²)²/(64h²).Ответ: а) π(a² + b²)/4; б) πa²/(4 sin² α); в) π(a² + 4h²)²/(64h²).
1) d = √(a² + b²).
2) R = d/2 = √(a² + b²)/2.
3) S = πR² = π(a² + b²)/4.б) Обозначим противолежащий катету a угол через α. Гипотенуза прямоугольного треугольника является диаметром описанного круга:
1) sin α = a/c, поэтому c = a/sin α.
2) R = c/2 = a/(2 sin α).
3) S = πR² = πa²/(4 sin² α).в) Высота равнобедренного треугольника делит основание пополам. Тогда квадрат боковой стороны равен h² + a²/4. По формуле R = abc/(4S△):
1) S△ = ah/2.
2) R = a(h² + a²/4)/(4 · ah/2) = (a² + 4h²)/(8h).
3) S = πR² = π(a² + 4h²)²/(64h²).Ответ: а) π(a² + b²)/4; б) πa²/(4 sin² α); в) π(a² + 4h²)²/(64h²).
Кратко а) S = π(a² + b²)/4.
б) Если α — угол, противолежащий катету a, то S = πa²/(4 sin² α).
в) S = π(a² + 4h²)²/(64h²).Ответ: а) π(a² + b²)/4; б) πa²/(4 sin² α); в) π(a² + 4h²)²/(64h²).
Рассмотрим вариант решения задания из учебника
Атанасян, Бутузов 7-9 класс, Просвещение:
Задание учебника 2025 года
Найдите стороны треугольника ABC, если угол А=45° угол C = 30°, а высота AD равна 3 м.
Задание учебника 2023 года
Найдите площадь круга, описанного около: а) прямоугольника со сторонами а и b; б) прямоугольного треугольника с катетом а и противолежащим углом а; в) равнобедренного треугольника с основанием а и высотой h, проведённой к основанию.
