Упр.1113 ГДЗ Атанасян 7-9 класс по геометрии (Геометрия)
Решение #1(Учебник 2025)
Решение #2 (Учебник 2025)ИИ
Найти площадь треугольника по углам и высотамС пояснением
а) Обозначим AC = b, AB = c.
1) h_b = c sin a, поэтому c = h_b / sin a.
2) h_c = b sin a, поэтому b = h_c / sin a.
3) S = 1/2 · bc sin a = h_bh_c / (2 sin a).б) Пусть высота из вершины B равна h.
1) AB = h / sin a.
2) ∠C = 180° − a − b, поэтому sin C = sin(a + b).
3) По теореме синусов:
AC / sin b = AB / sin C,
откуда AC = h sin b / (sin a · sin(a + b)).
4) S = 1/2 · AC · h = h² sin b / (2 sin a · sin(a + b)).Ответ: а) S = h_bh_c / (2 sin a); б) S = h² sin b / (2 sin a · sin(a + b)).
Кратко а) S = 1/2 · bc sin a, где b = h_c / sin a, c = h_b / sin a.
Следовательно, S = h_bh_c / (2 sin a).б) AB = h / sin a, ∠C = 180° − a − b.
По теореме синусов AC = h sin b / (sin a · sin(a + b)), поэтому
S = 1/2 · AC · h = h² sin b / (2 sin a · sin(a + b)).Ответ: а) h_bh_c / (2 sin a); б) h² sin b / (2 sin a · sin(a + b)).
1) h_b = c sin a, поэтому c = h_b / sin a.
2) h_c = b sin a, поэтому b = h_c / sin a.
3) S = 1/2 · bc sin a = h_bh_c / (2 sin a).б) Пусть высота из вершины B равна h.
1) AB = h / sin a.
2) ∠C = 180° − a − b, поэтому sin C = sin(a + b).
3) По теореме синусов:
AC / sin b = AB / sin C,
откуда AC = h sin b / (sin a · sin(a + b)).
4) S = 1/2 · AC · h = h² sin b / (2 sin a · sin(a + b)).Ответ: а) S = h_bh_c / (2 sin a); б) S = h² sin b / (2 sin a · sin(a + b)).
Кратко а) S = 1/2 · bc sin a, где b = h_c / sin a, c = h_b / sin a.
Следовательно, S = h_bh_c / (2 sin a).б) AB = h / sin a, ∠C = 180° − a − b.
По теореме синусов AC = h sin b / (sin a · sin(a + b)), поэтому
S = 1/2 · AC · h = h² sin b / (2 sin a · sin(a + b)).Ответ: а) h_bh_c / (2 sin a); б) h² sin b / (2 sin a · sin(a + b)).
Решение #3(Учебник 2023)
Решение #4 (Учебник 2023)ИИ
Найти градусную меру дуги закругленияС пояснением
1) 5 км = 5000 м.
2) Длина дуги вычисляется по формуле l = πRα/180°, поэтому
α = 180° · l/(πR).
3) α = 180° · 400/(π · 5000) = 14,4°/π ≈ 4,58°.Ответ: примерно 4,58°.
Кратко 5 км = 5000 м.
α = 180° · 400/(π · 5000) = 14,4°/π ≈ 4,58°.Ответ: примерно 4,58°.
2) Длина дуги вычисляется по формуле l = πRα/180°, поэтому
α = 180° · l/(πR).
3) α = 180° · 400/(π · 5000) = 14,4°/π ≈ 4,58°.Ответ: примерно 4,58°.
Кратко 5 км = 5000 м.
α = 180° · 400/(π · 5000) = 14,4°/π ≈ 4,58°.Ответ: примерно 4,58°.
Рассмотрим вариант решения задания из учебника
Атанасян, Бутузов 7-9 класс, Просвещение:
Задание учебника 2025 года
Найдите площадь треугольника ABC, если: а) угол A = a, а высоты, проведённые из вершин В и С, соответственно равны hb и hc; б) угол A = a, угол B = b, а высота, проведённая из вершины В, равна h.
Задание учебника 2023 года
Радиус закругления пути железнодорожного полотна равен 5 км, а длина дуги закругления — 400 м. Какова градусная мера дуги закругления?
