Упр.1108 ГДЗ Атанасян 7-9 класс по геометрии (Геометрия)
Решение #1(Учебник 2025)
Решение #2 (Учебник 2025)ИИ
Найти прямые лучей и точку на экранеС пояснением
1) Так как угол падения равен 45°, при движении на 1 единицу влево луч опускается на 1 единицу. Из точки M(8; 3) до оси Ox он пройдёт 3 единицы влево, поэтому точка падения:
A(8 − 3; 0) = A(5; 0).2) Угловой коэффициент прямой падающего луча равен 1. Она проходит через A(5; 0), поэтому её уравнение:
y = x − 5.3) После отражения угол с осью Ox остаётся равным 45°, а угловой коэффициент меняется на −1. Уравнение прямой отражённого луча:
y = −x + 5.4) Экран проходит через B(−10; 0) перпендикулярно оси Ox, значит, он задаётся уравнением x = −10. Подставим x = −10 в уравнение отражённого луча:
y = −(−10) + 5 = 15.
Следовательно, отражённый луч пересекает экран в точке C(−10; 15).Ответ: y = x − 5 — прямая падающего луча; y = −x + 5 — прямая отражённого луча; C(−10; 15) — точка пересечения с экраном.
Кратко 1) Точка падения луча: A(5; 0).
2) Прямая падающего луча: y = x − 5.
3) Прямая отражённого луча: y = −x + 5.
4) При x = −10 получаем y = 15, поэтому точка пересечения с экраном — C(−10; 15).Ответ: y = x − 5; y = −x + 5; C(−10; 15).
A(8 − 3; 0) = A(5; 0).2) Угловой коэффициент прямой падающего луча равен 1. Она проходит через A(5; 0), поэтому её уравнение:
y = x − 5.3) После отражения угол с осью Ox остаётся равным 45°, а угловой коэффициент меняется на −1. Уравнение прямой отражённого луча:
y = −x + 5.4) Экран проходит через B(−10; 0) перпендикулярно оси Ox, значит, он задаётся уравнением x = −10. Подставим x = −10 в уравнение отражённого луча:
y = −(−10) + 5 = 15.
Следовательно, отражённый луч пересекает экран в точке C(−10; 15).Ответ: y = x − 5 — прямая падающего луча; y = −x + 5 — прямая отражённого луча; C(−10; 15) — точка пересечения с экраном.
Кратко 1) Точка падения луча: A(5; 0).
2) Прямая падающего луча: y = x − 5.
3) Прямая отражённого луча: y = −x + 5.
4) При x = −10 получаем y = 15, поэтому точка пересечения с экраном — C(−10; 15).Ответ: y = x − 5; y = −x + 5; C(−10; 15).
Решение #3(Учебник 2023)
Решение #4 (Учебник 2023)ИИ
Найти длину круговой орбиты спутникаС пояснением
1) 6370 + 320 = 6690 (км) — радиус орбиты спутника.
2) l = 2πR = 2π · 6690 = 13 380π ≈ 42 013,2 (км) — длина орбиты при π ≈ 3,14.
Ответ: 13 380π км, или приблизительно 42 013,2 км.
Кратко 1) 6370 + 320 = 6690 (км)
2) 2 · 3,14 · 6690 = 42 013,2 (км)
Ответ: приблизительно 42 013,2 км.
2) l = 2πR = 2π · 6690 = 13 380π ≈ 42 013,2 (км) — длина орбиты при π ≈ 3,14.
Ответ: 13 380π км, или приблизительно 42 013,2 км.
Кратко 1) 6370 + 320 = 6690 (км)
2) 2 · 3,14 · 6690 = 42 013,2 (км)
Ответ: приблизительно 42 013,2 км.
Рассмотрим вариант решения задания из учебника
Атанасян, Бутузов 7-9 класс, Просвещение:
Задание учебника 2025 года
Луч света, падая из точки М(8; 3) под углом 45° к положительному направлению оси Ох, отражается от неё. Составьте уравнения прямых, которым принадлежат падающий и отражённый лучи. В какой точке отражённый луч пересекает экран, находящийся в точке В(-10; 0) и расположенный перпендикулярно к оси Ох?
1) В треугольнике MAE:
угол A=45°, угол E=90°, угол M=45°;
ME=(3-0)=3, AE=ME=3;
y_A=0, x_A=8-3=5, A(5; 0);
2) В треугольнике BAC:
угол A=45°, угол B=90°, угол C=45°;
BA=5+10=15, BC=BA=15;
y_C=15, x_C=-10, C(-10; 15);
угол EAC=180°-угол A=135°;
3) Уравнения данных прямых:
tg 45°=1, y(+5)=0, y=x-5;
tg 135°=-1, y(0)=5, y=5-x;
Ответ: y=x-5; y=5-x; (-10; 15).
Задание учебника 2023 года
Вычислите длину круговой орбиты искусственного спутника Земли, если спутник вращается на расстоянии 320 км от поверхности Земли, а радиус Земли равен 6370 км.
