Упр.1102 ГДЗ Атанасян 7-9 класс по геометрии (Геометрия)
Решение #1(Учебник 2025)
Решение #2 (Учебник 2025)ИИ
Разбор 1 Найти tg α при cos α = 1
Найти tg α при cos α = 1С пояснением
1) sin² α + cos² α = 1.
2) sin² α = 1 − 1² = 0, значит, sin α = 0.
3) tg α = sin α / cos α = 0 / 1 = 0.
Ответ: tg α = 0.
Кратко tg α = sin α / cos α = 0 / 1 = 0.
Ответ: 0.
2) sin² α = 1 − 1² = 0, значит, sin α = 0.
3) tg α = sin α / cos α = 0 / 1 = 0.
Ответ: tg α = 0.
Кратко tg α = sin α / cos α = 0 / 1 = 0.
Ответ: 0.
Разбор 2 Найти tg α по значению cos α
Найти tg α по значению cos αС пояснением
1) По основному тригонометрическому тождеству:
sin² α = 1 − cos² α = 1 − 3/4 = 1/4.
Значит, sin α = ±1/2.2) Найдём тангенс:
tg α = sin α / cos α.
Если sin α = 1/2, то tg α = −√3/3; если sin α = −1/2, то tg α = √3/3.Без указания четверти значение тангенса нельзя определить однозначно.Ответ: tg α = −√3/3 или tg α = √3/3.
Кратко sin α = ±1/2,
tg α = sin α / cos α = ±√3/3.Ответ: tg α = −√3/3 или tg α = √3/3.
sin² α = 1 − cos² α = 1 − 3/4 = 1/4.
Значит, sin α = ±1/2.2) Найдём тангенс:
tg α = sin α / cos α.
Если sin α = 1/2, то tg α = −√3/3; если sin α = −1/2, то tg α = √3/3.Без указания четверти значение тангенса нельзя определить однозначно.Ответ: tg α = −√3/3 или tg α = √3/3.
Кратко sin α = ±1/2,
tg α = sin α / cos α = ±√3/3.Ответ: tg α = −√3/3 или tg α = √3/3.
Разбор 3 Найти tg α по значению sin α
Найти tg α по значению sin αС пояснением
1) Так как 0° < α < 90°, то cos α > 0.2) По основному тригонометрическому тождеству:
cos α = √(1 − sin² α) = √(1 − (√2/2)²) = √(1/2) = √2/2.3) Найдём тангенс:
tg α = sin α / cos α = (√2/2) / (√2/2) = 1.Ответ: tg α = 1.
Кратко sin α = √2/2 при 0° < α < 90°, значит α = 45°.
tg 45° = 1.Ответ: tg α = 1.
cos α = √(1 − sin² α) = √(1 − (√2/2)²) = √(1/2) = √2/2.3) Найдём тангенс:
tg α = sin α / cos α = (√2/2) / (√2/2) = 1.Ответ: tg α = 1.
Кратко sin α = √2/2 при 0° < α < 90°, значит α = 45°.
tg 45° = 1.Ответ: tg α = 1.
Разбор 4 Найти tg α по значению sin α
Найти tg α по значению sin αС пояснением
1) По основному тригонометрическому тождеству:
cos² α = 1 − sin² α = 1 − 9/25 = 16/25.2) Так как 90° < α < 180°, угол α находится во II четверти, поэтому cos α < 0. Значит, cos α = −4/5.3) tg α = sin α / cos α = (3/5) : (−4/5) = −3/4.Ответ: tg α = −3/4.
Кратко cos α = −4/5, так как α — угол II четверти.
tg α = sin α / cos α = (3/5) : (−4/5) = −3/4.Ответ: −3/4.
cos² α = 1 − sin² α = 1 − 9/25 = 16/25.2) Так как 90° < α < 180°, угол α находится во II четверти, поэтому cos α < 0. Значит, cos α = −4/5.3) tg α = sin α / cos α = (3/5) : (−4/5) = −3/4.Ответ: tg α = −3/4.
Кратко cos α = −4/5, так как α — угол II четверти.
tg α = sin α / cos α = (3/5) : (−4/5) = −3/4.Ответ: −3/4.
Решение #3(Учебник 2023)
Решение #4 (Учебник 2023)ИИ
Определить изменение длины окружностиС пояснением
Длина окружности вычисляется по формуле C = 2πr, поэтому она изменяется во столько же раз, во сколько изменяется радиус.а) Если радиус увеличить в 3 раза, то C₁ = 2π · 3r = 3C.
б) Если радиус уменьшить в 2 раза, то C₁ = 2π · r/2 = C/2.
в) Если радиус увеличить в k раз, то C₁ = 2π · kr = kC.
г) Если радиус уменьшить в k раз, то C₁ = 2π · r/k = C/k.Ответ: а) увеличится в 3 раза; б) уменьшится в 2 раза; в) увеличится в k раз; г) уменьшится в k раз.
Кратко Так как C = 2πr, длина окружности изменяется во столько же раз, во сколько радиус.а) увеличится в 3 раза;
б) уменьшится в 2 раза;
в) увеличится в k раз;
г) уменьшится в k раз.Ответ: а) в 3 раза больше; б) в 2 раза меньше; в) в k раз больше; г) в k раз меньше.
б) Если радиус уменьшить в 2 раза, то C₁ = 2π · r/2 = C/2.
в) Если радиус увеличить в k раз, то C₁ = 2π · kr = kC.
г) Если радиус уменьшить в k раз, то C₁ = 2π · r/k = C/k.Ответ: а) увеличится в 3 раза; б) уменьшится в 2 раза; в) увеличится в k раз; г) уменьшится в k раз.
Кратко Так как C = 2πr, длина окружности изменяется во столько же раз, во сколько радиус.а) увеличится в 3 раза;
б) уменьшится в 2 раза;
в) увеличится в k раз;
г) уменьшится в k раз.Ответ: а) в 3 раза больше; б) в 2 раза меньше; в) в k раз больше; г) в k раз меньше.
Рассмотрим вариант решения задания из учебника
Атанасян, Бутузов 7-9 класс, Просвещение:
Задание учебника 2025 года
Найдите tg а, если: а) cosa=l; б) cosa =-корень3/2; в) sina = корень2/2 и 0° < а < 90°; г) sina = 3/5 и 90° < а < 180°.
Задание учебника 2023 года
Как изменится длина окружности, если радиус окружности: а) увеличить в три раза; б) уменьшить в два раза; в) увеличить в k раз; г) уменьшить в k раз?
