Упр.1104 ГДЗ Атанасян 7-9 класс по геометрии (Геометрия)
Решение #1(Учебник 2025)
Решение #2 (Учебник 2025)ИИ
Найти координаты результирующего перемещенияС пояснением
1) Перемещение на 100 км на восток даёт первую координату вектора: 100 км.
2) Перемещение на 75 км на север даёт вторую координату вектора: 75 км.
3) Из точки A строим вектор a в конечную точку маршрута. Его координаты: a = (100; 75).
Ответ: (100; 75).
Кратко Восток соответствует положительному направлению Ox, а север — положительному направлению Oy, поэтому a = (100; 75).
Ответ: (100; 75).
2) Перемещение на 75 км на север даёт вторую координату вектора: 75 км.
3) Из точки A строим вектор a в конечную точку маршрута. Его координаты: a = (100; 75).
Ответ: (100; 75).
Кратко Восток соответствует положительному направлению Ox, а север — положительному направлению Oy, поэтому a = (100; 75).
Ответ: (100; 75).
Решение #3(Учебник 2023)
Решение #4(Учебник 2023)
Решение #5 (Учебник 2023)ИИ
Разбор 1 Найти длину описанной окружности
Найти длину описанной окружностиС пояснением
1) R = a/√3 = a√3/3 — радиус окружности, описанной около правильного треугольника.
2) C = 2πR = 2π · a√3/3 = 2πa√3/3.
Ответ: 2πa√3/3.
Кратко R = a√3/3;
C = 2πR = 2πa√3/3.
Ответ: 2πa√3/3.
2) C = 2πR = 2π · a√3/3 = 2πa√3/3.
Ответ: 2πa√3/3.
Кратко R = a√3/3;
C = 2πR = 2πa√3/3.
Ответ: 2πa√3/3.
Разбор 2 Найти длину описанной окружности
Найти длину описанной окружностиС пояснением
1) По теореме Пифагора гипотенуза треугольника равна:
c = √(a² + b²).
2) В прямоугольном треугольнике гипотенуза является диаметром описанной окружности, поэтому d = √(a² + b²).
3) Найдём длину окружности:
C = πd = π√(a² + b²).
Ответ: π√(a² + b²).
Кратко c = √(a² + b²), а гипотенуза прямоугольного треугольника является диаметром описанной окружности.
C = πc = π√(a² + b²).
Ответ: π√(a² + b²).
c = √(a² + b²).
2) В прямоугольном треугольнике гипотенуза является диаметром описанной окружности, поэтому d = √(a² + b²).
3) Найдём длину окружности:
C = πd = π√(a² + b²).
Ответ: π√(a² + b²).
Кратко c = √(a² + b²), а гипотенуза прямоугольного треугольника является диаметром описанной окружности.
C = πc = π√(a² + b²).
Ответ: π√(a² + b²).
Разбор 3 Найти длину описанной окружности
Найти длину описанной окружностиС пояснением
Пусть R — радиус описанной окружности, S — площадь треугольника.1) Высота, проведённая к основанию, делит его пополам. По теореме Пифагора:
h = √(b² − a²/4) = √(4b² − a²)/2.2) Найдём площадь треугольника:
S = ah/2 = a√(4b² − a²)/4.3) По формуле радиуса описанной окружности:
R = abc/(4S) = ab²/(4S) = b²/√(4b² − a²).4) Длина окружности:
l = 2πR = 2πb²/√(4b² − a²).Ответ: 2πb²/√(4b² − a²).
Кратко S = a√(4b² − a²)/4,
R = ab²/(4S) = b²/√(4b² − a²),
l = 2πR = 2πb²/√(4b² − a²).Ответ: 2πb²/√(4b² − a²).
h = √(b² − a²/4) = √(4b² − a²)/2.2) Найдём площадь треугольника:
S = ah/2 = a√(4b² − a²)/4.3) По формуле радиуса описанной окружности:
R = abc/(4S) = ab²/(4S) = b²/√(4b² − a²).4) Длина окружности:
l = 2πR = 2πb²/√(4b² − a²).Ответ: 2πb²/√(4b² − a²).
Кратко S = a√(4b² − a²)/4,
R = ab²/(4S) = b²/√(4b² − a²),
l = 2πR = 2πb²/√(4b² − a²).Ответ: 2πb²/√(4b² − a²).
Разбор 4 Найти длину описанной окружности
Найти длину описанной окружностиС пояснением
Пусть O — точка пересечения диагоналей прямоугольника, а BC = a — его меньшая сторона. Острый угол BOC между диагоналями равен α.1) OB = OC = R, поэтому треугольник BOC равнобедренный. Высота из O делит сторону BC и угол BOC пополам.2) В полученном прямоугольном треугольнике:sin(α/2) = (a/2) : R,откуда R = a/(2 sin(α/2)).3) Длина окружности:l = 2πR = 2π · a/(2 sin(α/2)) = πa/sin(α/2).Ответ: πa/sin(α/2).
Кратко R = a/(2 sin(α/2)).l = 2πR = πa/sin(α/2).Ответ: πa/sin(α/2).
Кратко R = a/(2 sin(α/2)).l = 2πR = πa/sin(α/2).Ответ: πa/sin(α/2).
Разбор 5 Найти длину описанной окружности
Найти длину описанной окружностиС пояснением
1) Площадь правильного шестиугольника со стороной a:
S = 6 · a²√3/4 = 3a²√3/2.2) Найдём сторону шестиугольника:
3a²√3/2 = 24√3,
a² = 16,
a = 4 (см).3) Радиус окружности, описанной около правильного шестиугольника, равен его стороне, поэтому R = 4 см.4) Найдём длину окружности:
C = 2πR = 2π · 4 = 8π (см).Ответ: 8π см.
Кратко 1) 3a²√3/2 = 24√3, откуда a = 4 (см).
2) R = a = 4 (см).
3) C = 2πR = 8π (см).
Ответ: 8π см.
S = 6 · a²√3/4 = 3a²√3/2.2) Найдём сторону шестиугольника:
3a²√3/2 = 24√3,
a² = 16,
a = 4 (см).3) Радиус окружности, описанной около правильного шестиугольника, равен его стороне, поэтому R = 4 см.4) Найдём длину окружности:
C = 2πR = 2π · 4 = 8π (см).Ответ: 8π см.
Кратко 1) 3a²√3/2 = 24√3, откуда a = 4 (см).
2) R = a = 4 (см).
3) C = 2πR = 8π (см).
Ответ: 8π см.
Рассмотрим вариант решения задания из учебника
Атанасян, Бутузов 7-9 класс, Просвещение:
Задание учебника 2025 года
Постройте угол А, если: а) sin А = 2/3; б) cos А = 3/4; в) cos А = -2/5
Задание учебника 2023 года
Найдите длину окружности, описанной около: а) правильного треугольника со стороной а; б) прямоугольного треугольника с катетами а и b; в) равнобедренного треугольника с основанием а и боковой стороной b; г) прямоугольника с меньшей стороной а и острым углом ос между диагоналями; д) правильного шестиугольника, площадь которого равна 24корень3 см2.
