Упр.1097 ГДЗ Атанасян 7-9 класс по геометрии (Геометрия)
Решение #1(Учебник 2025)
Решение #2 (Учебник 2025)ИИ
Найти множества точек MС пояснением
Обозначим AB = c и введём координаты: A(0; 0), B(c; 0), M(x; y).а) Имеем:
2(x² + y²) − ((x − c)² + y²) = 2c²,
(x + c)² + y² = 4c².
Это уравнение окружности с центром C(−c; 0) и радиусом 2c. Точка C лежит на прямой AB по другую сторону от A, причём AC = AB.б) Имеем:
2(x² + y²) + 2((x − c)² + y²) = 6c²,
(x − c/2)² + y² = 5c²/4.
Это уравнение окружности с центром O — серединой отрезка AB — и радиусом √5c/2.Ответ: а) окружность с центром C, симметричным точке B относительно A, и радиусом 2AB; б) окружность с центром в середине отрезка AB и радиусом √5·AB/2.
Кратко Пусть AB = c, A(0; 0), B(c; 0), M(x; y).а) 2AM² − BM² = 2c² преобразуется в
(x + c)² + y² = (2c)².
Искомое множество — окружность с центром, симметричным B относительно A, и радиусом 2AB.б) 2AM² + 2BM² = 6c² преобразуется в
(x − c/2)² + y² = 5c²/4.
Искомое множество — окружность с центром в середине отрезка AB и радиусом √5·AB/2.Ответ: а) окружность радиуса 2AB с центром, симметричным B относительно A; б) окружность радиуса √5·AB/2 с центром в середине AB.
2(x² + y²) − ((x − c)² + y²) = 2c²,
(x + c)² + y² = 4c².
Это уравнение окружности с центром C(−c; 0) и радиусом 2c. Точка C лежит на прямой AB по другую сторону от A, причём AC = AB.б) Имеем:
2(x² + y²) + 2((x − c)² + y²) = 6c²,
(x − c/2)² + y² = 5c²/4.
Это уравнение окружности с центром O — серединой отрезка AB — и радиусом √5c/2.Ответ: а) окружность с центром C, симметричным точке B относительно A, и радиусом 2AB; б) окружность с центром в середине отрезка AB и радиусом √5·AB/2.
Кратко Пусть AB = c, A(0; 0), B(c; 0), M(x; y).а) 2AM² − BM² = 2c² преобразуется в
(x + c)² + y² = (2c)².
Искомое множество — окружность с центром, симметричным B относительно A, и радиусом 2AB.б) 2AM² + 2BM² = 6c² преобразуется в
(x − c/2)² + y² = 5c²/4.
Искомое множество — окружность с центром в середине отрезка AB и радиусом √5·AB/2.Ответ: а) окружность радиуса 2AB с центром, симметричным B относительно A; б) окружность радиуса √5·AB/2 с центром в середине AB.
Решение #3(Учебник 2023)
Решение #4 (Учебник 2023)ИИ
Найти отношение площадей правильных шестиугольниковС пояснением
Пусть радиус окружности равен R.1) Сторона вписанного правильного шестиугольника равна R. Он состоит из 6 равносторонних треугольников:
S₁ = 6 · (R²√3)/4 = (3√3R²)/2.2) Радиус окружности является апофемой описанного шестиугольника. Его сторона:
a = 2R/√3.
Тогда
S₂ = (6a · R)/2 = 3aR = 2√3R².3) Найдём отношение площадей:
S₁ : S₂ = (3√3R²/2) : (2√3R²) = 3 : 4.Ответ: 3 : 4.
Кратко Пусть радиус окружности равен R.Sвпис. = 6 · R²√3/4 = 3√3R²/2,
Sопис. = 2√3R².Sвпис. : Sопис. = 3√3R²/2 : 2√3R² = 3 : 4.Ответ: 3 : 4.
S₁ = 6 · (R²√3)/4 = (3√3R²)/2.2) Радиус окружности является апофемой описанного шестиугольника. Его сторона:
a = 2R/√3.
Тогда
S₂ = (6a · R)/2 = 3aR = 2√3R².3) Найдём отношение площадей:
S₁ : S₂ = (3√3R²/2) : (2√3R²) = 3 : 4.Ответ: 3 : 4.
Кратко Пусть радиус окружности равен R.Sвпис. = 6 · R²√3/4 = 3√3R²/2,
Sопис. = 2√3R².Sвпис. : Sопис. = 3√3R²/2 : 2√3R² = 3 : 4.Ответ: 3 : 4.
Рассмотрим вариант решения задания из учебника
Атанасян, Бутузов 7-9 класс, Просвещение:
Задание учебника 2025 года
Даны две точки А и В. Найдите множество всех точек М, для каждой из которых: а) 2AM2 - ВМ2 = 2АВ2; б) 2AM2 + 2ВМ2 = 6АВ2.
Задание учебника 2023 года
Найдите отношение площадей двух правильных шестиугольников — вписанного в окружность и описанного около неё.
