Упр.1095 ГДЗ Атанасян 7-9 класс по геометрии (Геометрия)
Решение #1(Учебник 2025)
Решение #2 (Учебник 2025)ИИ
Докажите независимость выражения от точки MС пояснением
1) Обозначим через O точку пересечения диагоналей параллелограмма. Диагонали параллелограмма делятся точкой пересечения пополам, поэтому O — середина и AC, и BD.2) По теореме о сумме квадратов расстояний от произвольной точки до концов отрезка:
AM² + CM² = 2MO² + AC²/2,
BM² + DM² = 2MO² + BD²/2.3) Вычтем второе равенство из первого:
(AM² + CM²) − (BM² + DM²) = (AC² − BD²)/2.Полученное значение зависит только от диагоналей данного параллелограмма и не зависит от положения точки M.Ответ: для всех точек M выражение имеет постоянное значение (AC² − BD²)/2.
Кратко Пусть O — точка пересечения диагоналей параллелограмма. Так как O — середина AC и BD, то
AM² + CM² = 2MO² + AC²/2,
BM² + DM² = 2MO² + BD²/2.
Следовательно,
(AM² + CM²) − (BM² + DM²) = (AC² − BD²)/2,
то есть величина не зависит от точки M.Ответ: (AC² − BD²)/2.
AM² + CM² = 2MO² + AC²/2,
BM² + DM² = 2MO² + BD²/2.3) Вычтем второе равенство из первого:
(AM² + CM²) − (BM² + DM²) = (AC² − BD²)/2.Полученное значение зависит только от диагоналей данного параллелограмма и не зависит от положения точки M.Ответ: для всех точек M выражение имеет постоянное значение (AC² − BD²)/2.
Кратко Пусть O — точка пересечения диагоналей параллелограмма. Так как O — середина AC и BD, то
AM² + CM² = 2MO² + AC²/2,
BM² + DM² = 2MO² + BD²/2.
Следовательно,
(AM² + CM²) − (BM² + DM²) = (AC² − BD²)/2,
то есть величина не зависит от точки M.Ответ: (AC² − BD²)/2.
Решение #3(Учебник 2023)
Решение #4 (Учебник 2023)ИИ
Найти площадь правильного шестиугольникаС пояснением
1) 1,5 : 2 = 0,75 (см) — радиус вписанной окружности правильного шестиугольника.
2) Рассмотрим прямоугольный треугольник, образованный радиусом вписанной окружности, радиусом описанной окружности и половиной стороны шестиугольника. Его углы равны 30°, 60° и 90°, поэтому сторона шестиугольника:
0,75 · 2 : √3 = √3/2 (см).
3) 6 · √3/2 = 3√3 (см) — периметр основания.
4) 3√3 · 0,75 : 2 = 9√3/8 (см²) — площадь основания.
Ответ: 9√3/8 см².
Кратко 1) 1,5 : 2 = 0,75 (см) — радиус вписанной окружности.
2) 0,75 · 2 : √3 = √3/2 (см) — сторона шестиугольника.
3) 6 · √3/2 · 0,75 : 2 = 9√3/8 (см²).
Ответ: 9√3/8 см².
2) Рассмотрим прямоугольный треугольник, образованный радиусом вписанной окружности, радиусом описанной окружности и половиной стороны шестиугольника. Его углы равны 30°, 60° и 90°, поэтому сторона шестиугольника:
0,75 · 2 : √3 = √3/2 (см).
3) 6 · √3/2 = 3√3 (см) — периметр основания.
4) 3√3 · 0,75 : 2 = 9√3/8 (см²) — площадь основания.
Ответ: 9√3/8 см².
Кратко 1) 1,5 : 2 = 0,75 (см) — радиус вписанной окружности.
2) 0,75 · 2 : √3 = √3/2 (см) — сторона шестиугольника.
3) 6 · √3/2 · 0,75 : 2 = 9√3/8 (см²).
Ответ: 9√3/8 см².
Рассмотрим вариант решения задания из учебника
Атанасян, Бутузов 7-9 класс, Просвещение:
Задание учебника 2025 года
Дан параллелограмм ABCD. Докажите, что для всех точек М величина (AM2 + СМ2) - (ВМ2 + DM2) имеет одно и то же значение.
Задание учебника 2023 года
Расстояние между параллельными гранями шестигранной головки болта, основание которого имеет форму правильного шестиугольника, равно 1,5 см. Найдите площадь основания.
