Упр.1094 ГДЗ Атанасян 7-9 класс по геометрии (Геометрия)
Решение #1(Учебник 2025)
Решение #2 (Учебник 2025)ИИ
Доказать свойство середин диагоналей трапецииС пояснением
Пусть ABCD — трапеция, AD ∥ BC, причём AD ≥ BC. Точки M и N — середины диагоналей AC и BD. Обозначим через K середину боковой стороны AB.1) В треугольнике ABC отрезок KM соединяет середины сторон AB и AC. Поэтому по теореме о средней линии:
KM ∥ BC, KM = BC/2.2) В треугольнике ABD отрезок KN соединяет середины сторон AB и BD. Поэтому:
KN ∥ AD, KN = AD/2.3) Так как AD ∥ BC, отрезки KM и KN лежат на одной прямой, параллельной основаниям трапеции. Следовательно,
MN = KN − KM = AD/2 − BC/2 = (AD − BC)/2.Ответ: отрезок, соединяющий середины диагоналей трапеции, равен полуразности её оснований.
Кратко Пусть K — середина боковой стороны AB, а M и N — середины диагоналей AC и BD.По теореме о средней линии треугольника:
KM = BC/2, KN = AD/2.Так как AD ∥ BC, точки K, M и N лежат на одной прямой. Поэтому
MN = KN − KM = (AD − BC)/2.Ответ: MN = (AD − BC)/2, если AD ≥ BC.
KM ∥ BC, KM = BC/2.2) В треугольнике ABD отрезок KN соединяет середины сторон AB и BD. Поэтому:
KN ∥ AD, KN = AD/2.3) Так как AD ∥ BC, отрезки KM и KN лежат на одной прямой, параллельной основаниям трапеции. Следовательно,
MN = KN − KM = AD/2 − BC/2 = (AD − BC)/2.Ответ: отрезок, соединяющий середины диагоналей трапеции, равен полуразности её оснований.
Кратко Пусть K — середина боковой стороны AB, а M и N — середины диагоналей AC и BD.По теореме о средней линии треугольника:
KM = BC/2, KN = AD/2.Так как AD ∥ BC, точки K, M и N лежат на одной прямой. Поэтому
MN = KN − KM = (AD − BC)/2.Ответ: MN = (AD − BC)/2, если AD ≥ BC.
Решение #3(Учебник 2023)
Решение #4(Учебник 2023)
Решение #5 (Учебник 2023)ИИ
Разбор 1 Найти площадь правильного четырёхугольника
Найти площадь правильного четырёхугольникаС пояснением
Правильный четырёхугольник — квадрат.1) 2R = 2 · 3√2 = 6√2 (см) — диагональ квадрата.
2) a = 6√2 : √2 = 6 (см) — сторона квадрата.
3) S = a² = 6² = 36 (см²).Ответ: 36 см².
Кратко S = 2R² = 2 · (3√2)² = 36 (см²).Ответ: 36 см².
2) a = 6√2 : √2 = 6 (см) — сторона квадрата.
3) S = a² = 6² = 36 (см²).Ответ: 36 см².
Кратко S = 2R² = 2 · (3√2)² = 36 (см²).Ответ: 36 см².
Разбор 2 Найти площадь правильного треугольника
Найти площадь правильного треугольникаС пояснением
1) 24 : 3 = 8 (см) — сторона правильного треугольника.
2) S = a²√3 / 4 = 8²√3 / 4 = 16√3 (см²).
Ответ: 16√3 см².
Кратко a = 24 : 3 = 8 (см).
S = a²√3 / 4 = 8²√3 / 4 = 16√3 (см²).
Ответ: 16√3 см².
2) S = a²√3 / 4 = 8²√3 / 4 = 16√3 (см²).
Ответ: 16√3 см².
Кратко a = 24 : 3 = 8 (см).
S = a²√3 / 4 = 8²√3 / 4 = 16√3 (см²).
Ответ: 16√3 см².
Разбор 3 Найти площадь правильного шестиугольника
Найти площадь правильного шестиугольникаС пояснением
Правильный шестиугольник разделим на 6 равных треугольников. Радиус вписанной окружности r = 9 см является высотой каждого из них.1) 2 · 9 · tg 30° = 18 · √3/3 = 6√3 (см) — сторона шестиугольника.
2) 6 · 6√3 = 36√3 (см) — периметр шестиугольника.
3) S = 1/2 · 36√3 · 9 = 162√3 (см²).Ответ: 162√3 см².
Кратко S = 1/2 · nr · 2r · tg(180°/n) = nr² · tg(180°/n).
S = 6 · 9² · tg 30° = 486 · √3/3 = 162√3 (см²).Ответ: 162√3 см².
2) 6 · 6√3 = 36√3 (см) — периметр шестиугольника.
3) S = 1/2 · 36√3 · 9 = 162√3 (см²).Ответ: 162√3 см².
Кратко S = 1/2 · nr · 2r · tg(180°/n) = nr² · tg(180°/n).
S = 6 · 9² · tg 30° = 486 · √3/3 = 162√3 (см²).Ответ: 162√3 см².
Разбор 4 Найти площадь правильного восьмиугольника
Найти площадь правильного восьмиугольникаС пояснением
1) Разобьём правильный восьмиугольник на 8 равных треугольников с общей вершиной в центре. Высота каждого треугольника равна r = 5√3 см, а половина его центрального угла равна 360° : 8 : 2 = 22,5°.2) Найдём площадь правильного многоугольника:
S = nr² · tg(180°/n).3) Так как tg 22,5° = √2 − 1, получим:
S = 8 · (5√3)² · (√2 − 1) = 8 · 75 · (√2 − 1) = 600(√2 − 1) (см²).Ответ: 600(√2 − 1) см².
Кратко S = nr² · tg(180°/n) = 8 · (5√3)² · tg 22,5° = 600(√2 − 1) (см²).Ответ: 600(√2 − 1) см².
S = nr² · tg(180°/n).3) Так как tg 22,5° = √2 − 1, получим:
S = 8 · (5√3)² · (√2 − 1) = 8 · 75 · (√2 − 1) = 600(√2 − 1) (см²).Ответ: 600(√2 − 1) см².
Кратко S = nr² · tg(180°/n) = 8 · (5√3)² · tg 22,5° = 600(√2 − 1) (см²).Ответ: 600(√2 − 1) см².
Рассмотрим вариант решения задания из учебника
Атанасян, Бутузов 7-9 класс, Просвещение:
Задание учебника 2025 года
Докажите, что отрезок, соединяющий середины диагоналей трапеции, равен полуразности оснований.
Задание учебника 2023 года
Найдите площадь S правильного га-угольника, если: а) n = 4, R = 3корень2 см; б) n= 3, Р = 24 см; в) n = 6,r=9см; г) n = 8, г = 5корень3 см.
