Упр.1093 ГДЗ Атанасян 7-9 класс по геометрии (Геометрия)
Решение #1(Учебник 2025)
Решение #2 (Учебник 2025)ИИ
Найти медианы треугольникаС пояснением
Обозначим сторону длиной 28 см через AB, сторону длиной 17 см — через AC, а основание высоты CH — через H. Тогда CH = 15 см.1) По теореме Пифагора:
AH = √(17² − 15²) = 8 (см).Возможны два расположения точки H.Первый случай: H лежит на отрезке AB.
Тогда BH = 28 − 8 = 20 см, поэтому
BC = √(20² + 15²) = 25 (см).По формуле медианы получаем:
к стороне 28 см: √261 см;
к стороне 17 см: 3√281/2 см;
к стороне 25 см: 39/2 см.Второй случай: H лежит на продолжении AB за точку A.
Тогда BH = 28 + 8 = 36 см, поэтому
BC = √(36² + 15²) = 39 (см).Медианы равны:
к стороне 28 см: √709 см;
к стороне 17 см: √4321/2 см;
к стороне 39 см: 25/2 см.Ответ: √261 см, 3√281/2 см, 39/2 см; или √709 см, √4321/2 см, 25/2 см.
Кратко Высота может проходить внутри треугольника или вне его, поэтому возможны два ответа.1) Если третья сторона равна 25 см, медианы равны √261 см, 3√281/2 см и 39/2 см.
2) Если третья сторона равна 39 см, медианы равны √709 см, √4321/2 см и 25/2 см.Ответ: √261 см, 3√281/2 см, 39/2 см; или √709 см, √4321/2 см, 25/2 см.
AH = √(17² − 15²) = 8 (см).Возможны два расположения точки H.Первый случай: H лежит на отрезке AB.
Тогда BH = 28 − 8 = 20 см, поэтому
BC = √(20² + 15²) = 25 (см).По формуле медианы получаем:
к стороне 28 см: √261 см;
к стороне 17 см: 3√281/2 см;
к стороне 25 см: 39/2 см.Второй случай: H лежит на продолжении AB за точку A.
Тогда BH = 28 + 8 = 36 см, поэтому
BC = √(36² + 15²) = 39 (см).Медианы равны:
к стороне 28 см: √709 см;
к стороне 17 см: √4321/2 см;
к стороне 39 см: 25/2 см.Ответ: √261 см, 3√281/2 см, 39/2 см; или √709 см, √4321/2 см, 25/2 см.
Кратко Высота может проходить внутри треугольника или вне его, поэтому возможны два ответа.1) Если третья сторона равна 25 см, медианы равны √261 см, 3√281/2 см и 39/2 см.
2) Если третья сторона равна 39 см, медианы равны √709 см, √4321/2 см и 25/2 см.Ответ: √261 см, 3√281/2 см, 39/2 см; или √709 см, √4321/2 см, 25/2 см.
Решение #3(Учебник 2023)
Решение #4 (Учебник 2023)ИИ
Доказать, что R = 2rС пояснением
1) Пусть AD — медиана правильного треугольника ABC. В правильном треугольнике медианы являются также биссектрисами и серединными перпендикулярами.
2) Поэтому их точка пересечения O служит одновременно центром описанной и вписанной окружностей.
3) Точка пересечения медиан делит каждую медиану в отношении 2 : 1, считая от вершины. Значит, AO = 2OD.
4) AO = R, а OD = r, так как OD перпендикулярно стороне BC. Следовательно, R = 2r.
Ответ: R = 2r.
Кратко Пусть O — точка пересечения медиан правильного треугольника, AD — одна из медиан. Тогда AO = R, OD = r. Так как точка пересечения медиан делит медиану в отношении 2 : 1 от вершины, AO = 2OD. Следовательно, R = 2r.
Ответ: R = 2r.
2) Поэтому их точка пересечения O служит одновременно центром описанной и вписанной окружностей.
3) Точка пересечения медиан делит каждую медиану в отношении 2 : 1, считая от вершины. Значит, AO = 2OD.
4) AO = R, а OD = r, так как OD перпендикулярно стороне BC. Следовательно, R = 2r.
Ответ: R = 2r.
Кратко Пусть O — точка пересечения медиан правильного треугольника, AD — одна из медиан. Тогда AO = R, OD = r. Так как точка пересечения медиан делит медиану в отношении 2 : 1 от вершины, AO = 2OD. Следовательно, R = 2r.
Ответ: R = 2r.
Рассмотрим вариант решения задания из учебника
Атанасян, Бутузов 7-9 класс, Просвещение:
Задание учебника 2025 года
Две стороны треугольника равны 17 см и 28 см, а высота, проведённая к большей из них, равна 15 см. Найдите медианы треугольника.
Задание учебника 2023 года
Около правильного треугольника описана окружность радиуса R. Докажите, что R = 2r, где r — радиус окружности, вписанной в этот треугольник.
