Упр.1089 ГДЗ Атанасян 7-9 класс по геометрии (Геометрия)
Решение #1(Учебник 2025)
Решение #2 (Учебник 2025)ИИ
Составить уравнения окружностей через три точкиС пояснением
Уравнение окружности запишем в виде x² + y² + Dx + Ey + F = 0.а) Подставим координаты точек A, B и C:
D − 4E + F = −17,
4D + 5E + F = −41,
3D − 2E + F = −13.Вычитая уравнения, получим:
D + E = 2,
D + 7E = −28.Отсюда E = −5, D = 7, F = −44.
Уравнение окружности:
x² + y² + 7x − 5y − 44 = 0,
или
(x + 7/2)² + (y − 5/2)² = 125/2.б) После подстановки координат данных точек получим:
3D − 7E + F = −58,
8D − 2E + F = −68,
6D + 2E + F = −40.Вычитая уравнения, найдём:
D + E = −2,
D − 2E = −14.Отсюда E = 4, D = −6, F = −12.
Уравнение окружности:
x² + y² − 6x + 4y − 12 = 0,
или
(x − 3)² + (y + 2)² = 25.Ответ: а) (x + 7/2)² + (y − 5/2)² = 125/2; б) (x − 3)² + (y + 2)² = 25.
Кратко а) x² + y² + 7x − 5y − 44 = 0, или (x + 7/2)² + (y − 5/2)² = 125/2.б) x² + y² − 6x + 4y − 12 = 0, или (x − 3)² + (y + 2)² = 25.Ответ: а) (x + 7/2)² + (y − 5/2)² = 125/2; б) (x − 3)² + (y + 2)² = 25.
D − 4E + F = −17,
4D + 5E + F = −41,
3D − 2E + F = −13.Вычитая уравнения, получим:
D + E = 2,
D + 7E = −28.Отсюда E = −5, D = 7, F = −44.
Уравнение окружности:
x² + y² + 7x − 5y − 44 = 0,
или
(x + 7/2)² + (y − 5/2)² = 125/2.б) После подстановки координат данных точек получим:
3D − 7E + F = −58,
8D − 2E + F = −68,
6D + 2E + F = −40.Вычитая уравнения, найдём:
D + E = −2,
D − 2E = −14.Отсюда E = 4, D = −6, F = −12.
Уравнение окружности:
x² + y² − 6x + 4y − 12 = 0,
или
(x − 3)² + (y + 2)² = 25.Ответ: а) (x + 7/2)² + (y − 5/2)² = 125/2; б) (x − 3)² + (y + 2)² = 25.
Кратко а) x² + y² + 7x − 5y − 44 = 0, или (x + 7/2)² + (y − 5/2)² = 125/2.б) x² + y² − 6x + 4y − 12 = 0, или (x − 3)² + (y + 2)² = 25.Ответ: а) (x + 7/2)² + (y − 5/2)² = 125/2; б) (x − 3)² + (y + 2)² = 25.
Решение #3(Учебник 2023)
Решение #4 (Учебник 2023)ИИ
Найти сторону вписанного квадратаС пояснением
1) 18 : 3 = 6 (см) — сторона правильного треугольника.
2) Радиус окружности, описанной около правильного треугольника:
R = 6√3 : 3 = 2√3 (см).
3) Диагональ вписанного квадрата равна диаметру окружности:
d = 2R = 4√3 (см).
4) Сторона квадрата:
a = d : √2 = 4√3 : √2 = 2√6 (см).Ответ: 2√6 см.
Кратко 1) 18 : 3 = 6 (см) — сторона треугольника.
2) R = 6√3 : 3 = 2√3 (см).
3) a = R√2 = 2√6 (см).Ответ: 2√6 см.
2) Радиус окружности, описанной около правильного треугольника:
R = 6√3 : 3 = 2√3 (см).
3) Диагональ вписанного квадрата равна диаметру окружности:
d = 2R = 4√3 (см).
4) Сторона квадрата:
a = d : √2 = 4√3 : √2 = 2√6 (см).Ответ: 2√6 см.
Кратко 1) 18 : 3 = 6 (см) — сторона треугольника.
2) R = 6√3 : 3 = 2√3 (см).
3) a = R√2 = 2√6 (см).Ответ: 2√6 см.
Рассмотрим вариант решения задания из учебника
Атанасян, Бутузов 7-9 класс, Просвещение:
Задание учебника 2025 года
Напишите уравнение окружности, проходящей через три данные точки: а) А (1;-4), В (4; 5), С (3; -2); б) А (3;-7), В (8;-2), С (6; 2).
Задание учебника 2023 года
Периметр правильного треугольника, вписанного в окружность, равен 18 см. Найдите сторону квадрата, вписанного в ту же окружность.
