Упр.1090 ГДЗ Атанасян 7-9 класс по геометрии (Геометрия)
Решение #1(Учебник 2025)
Решение #2 (Учебник 2025)ИИ
Составить уравнения указанных прямых треугольника ABCС пояснением
Обозначим середины сторон AB, BC и CA соответственно D, E и F.1) Найдём их координаты:
D((−7 + 3) : 2; (5 − 1) : 2) = D(−2; 2),
E((3 + 5) : 2; (−1 + 3) : 2) = E(4; 1),
F((5 − 7) : 2; (3 + 5) : 2) = F(−1; 4).2) Уравнения прямых, содержащих стороны треугольника:
AB: 3x + 5y − 4 = 0;
BC: 2x − y − 7 = 0;
CA: x + 6y − 23 = 0.3) Серединный перпендикуляр к AB проходит через D(−2; 2) и перпендикулярен AB:
5x − 3y + 16 = 0.
Серединный перпендикуляр к BC проходит через E(4; 1):
x + 2y − 6 = 0.
Серединный перпендикуляр к CA проходит через F(−1; 4):
6x − y + 10 = 0.4) Средняя линия DE параллельна CA, EF параллельна AB, FD параллельна BC. Поэтому:
DE: x + 6y − 10 = 0;
EF: 3x + 5y − 17 = 0;
FD: 2x − y + 6 = 0.Ответ: а) 5x − 3y + 16 = 0; x + 2y − 6 = 0; 6x − y + 10 = 0; б) AB: 3x + 5y − 4 = 0; BC: 2x − y − 7 = 0; CA: x + 6y − 23 = 0; в) x + 6y − 10 = 0; 3x + 5y − 17 = 0; 2x − y + 6 = 0.
Кратко Середины сторон: D(−2; 2), E(4; 1), F(−1; 4).а) Серединные перпендикуляры:
к AB: 5x − 3y + 16 = 0;
к BC: x + 2y − 6 = 0;
к CA: 6x − y + 10 = 0.б) Прямые, содержащие стороны:
AB: 3x + 5y − 4 = 0;
BC: 2x − y − 7 = 0;
CA: x + 6y − 23 = 0.в) Прямые средних линий:
DE: x + 6y − 10 = 0;
EF: 3x + 5y − 17 = 0;
FD: 2x − y + 6 = 0.Ответ: а) 5x − 3y + 16 = 0; x + 2y − 6 = 0; 6x − y + 10 = 0; б) 3x + 5y − 4 = 0; 2x − y − 7 = 0; x + 6y − 23 = 0; в) x + 6y − 10 = 0; 3x + 5y − 17 = 0; 2x − y + 6 = 0.
D((−7 + 3) : 2; (5 − 1) : 2) = D(−2; 2),
E((3 + 5) : 2; (−1 + 3) : 2) = E(4; 1),
F((5 − 7) : 2; (3 + 5) : 2) = F(−1; 4).2) Уравнения прямых, содержащих стороны треугольника:
AB: 3x + 5y − 4 = 0;
BC: 2x − y − 7 = 0;
CA: x + 6y − 23 = 0.3) Серединный перпендикуляр к AB проходит через D(−2; 2) и перпендикулярен AB:
5x − 3y + 16 = 0.
Серединный перпендикуляр к BC проходит через E(4; 1):
x + 2y − 6 = 0.
Серединный перпендикуляр к CA проходит через F(−1; 4):
6x − y + 10 = 0.4) Средняя линия DE параллельна CA, EF параллельна AB, FD параллельна BC. Поэтому:
DE: x + 6y − 10 = 0;
EF: 3x + 5y − 17 = 0;
FD: 2x − y + 6 = 0.Ответ: а) 5x − 3y + 16 = 0; x + 2y − 6 = 0; 6x − y + 10 = 0; б) AB: 3x + 5y − 4 = 0; BC: 2x − y − 7 = 0; CA: x + 6y − 23 = 0; в) x + 6y − 10 = 0; 3x + 5y − 17 = 0; 2x − y + 6 = 0.
Кратко Середины сторон: D(−2; 2), E(4; 1), F(−1; 4).а) Серединные перпендикуляры:
к AB: 5x − 3y + 16 = 0;
к BC: x + 2y − 6 = 0;
к CA: 6x − y + 10 = 0.б) Прямые, содержащие стороны:
AB: 3x + 5y − 4 = 0;
BC: 2x − y − 7 = 0;
CA: x + 6y − 23 = 0.в) Прямые средних линий:
DE: x + 6y − 10 = 0;
EF: 3x + 5y − 17 = 0;
FD: 2x − y + 6 = 0.Ответ: а) 5x − 3y + 16 = 0; x + 2y − 6 = 0; 6x − y + 10 = 0; б) 3x + 5y − 4 = 0; 2x − y − 7 = 0; x + 6y − 23 = 0; в) x + 6y − 10 = 0; 3x + 5y − 17 = 0; 2x − y + 6 = 0.
Решение #3(Учебник 2023)
Решение #4 (Учебник 2023)ИИ
Найти минимальный диаметр стержняС пояснением
Круглый стержень должен иметь сечение в виде круга, описанного около правильного треугольника.1) h = √(3² − 1,5²) = √6,75 = 1,5√3 (см) — высота треугольника.
2) R = 2/3 · 1,5√3 = √3 (см) — радиус описанной окружности.
3) d = 2R = 2√3 ≈ 3,46 (см).Ответ: минимальный диаметр стержня равен 2√3 см, или приблизительно 3,46 см.
Кратко 1) R = 3/√3 = √3 (см).
2) d = 2R = 2√3 ≈ 3,46 (см).Ответ: 2√3 см, или приблизительно 3,46 см.
2) R = 2/3 · 1,5√3 = √3 (см) — радиус описанной окружности.
3) d = 2R = 2√3 ≈ 3,46 (см).Ответ: минимальный диаметр стержня равен 2√3 см, или приблизительно 3,46 см.
Кратко 1) R = 3/√3 = √3 (см).
2) d = 2R = 2√3 ≈ 3,46 (см).Ответ: 2√3 см, или приблизительно 3,46 см.
Рассмотрим вариант решения задания из учебника
Атанасян, Бутузов 7-9 класс, Просвещение:
Задание учебника 2025 года
Вершины треугольника ABC имеют координаты А (-7; 5); В (3; -1), С (5; 3). Составьте уравнения: а) серединных перпендикуляров к сторонам треугольника; б) прямых АВ, ВС и СА; в) прямых, на которых лежат средние линии треугольника.
Задание учебника 2023 года
Сечение головки газового вентиля имеет форму правильного треугольника, сторона которого равна 3 см. Каким должен быть минимальный диаметр круглого железного стержня, из которого изготовляют вентиль?
