Упр.1088 ГДЗ Атанасян 7-9 класс по геометрии (Геометрия)
Решение #1(Учебник 2025)
Решение #2 (Учебник 2025)ИИ
Составить уравнение окружности через A и BС пояснением
Пусть центр окружности O(a; b). Так как он лежит на прямой y = x + 2, то b = a + 2.1) Точки A и B принадлежат окружности, поэтому OA = OB:
(a − 3)² + b² = (a + 1)² + (b − 2)².2) Раскроем скобки и упростим:
a² − 6a + 9 + b² = a² + 2a + 1 + b² − 4b + 4,
b = 2a − 1.3) Найдём координаты центра:
a + 2 = 2a − 1,
a = 3, b = 5.
Значит, O(3; 5).4) Найдём квадрат радиуса:
r² = OA² = (3 − 3)² + (5 − 0)² = 25.Уравнение окружности:
(x − 3)² + (y − 5)² = 25.Ответ: (x − 3)² + (y − 5)² = 25.
Кратко Пусть центр окружности O(a; a + 2). Из равенства OA = OB получаем:
(a − 3)² + (a + 2)² = (a + 1)² + a²,
a = 3.Следовательно, O(3; 5), r² = 25.Ответ: (x − 3)² + (y − 5)² = 25.
(a − 3)² + b² = (a + 1)² + (b − 2)².2) Раскроем скобки и упростим:
a² − 6a + 9 + b² = a² + 2a + 1 + b² − 4b + 4,
b = 2a − 1.3) Найдём координаты центра:
a + 2 = 2a − 1,
a = 3, b = 5.
Значит, O(3; 5).4) Найдём квадрат радиуса:
r² = OA² = (3 − 3)² + (5 − 0)² = 25.Уравнение окружности:
(x − 3)² + (y − 5)² = 25.Ответ: (x − 3)² + (y − 5)² = 25.
Кратко Пусть центр окружности O(a; a + 2). Из равенства OA = OB получаем:
(a − 3)² + (a + 2)² = (a + 1)² + a²,
a = 3.Следовательно, O(3; 5), r² = 25.Ответ: (x − 3)² + (y − 5)² = 25.
Решение #3(Учебник 2023)
Решение #4(Учебник 2023)
Решение #5 (Учебник 2023)ИИ
Заполнить таблицу для правильного треугольникаС пояснением
Для правильного треугольника используем формулы:
a₃ = R√3, r = R/2, P = 3a₃, S = a₃²√3/4.Если известна площадь, то:
a₃ = 2√(S√3/3).1) При R = 3:
r = 3/2, a₃ = 3√3, P = 9√3, S = 27√3/4.2) При S = 10:
a₃ = 2√(30√3)/3,
R = 2√(10√3)/3,
r = √(10√3)/3,
P = 2√(30√3).3) При R = 4:
r = 2, a₃ = 4√3, P = 12√3, S = 12√3.4) При a₃ = 5:
R = 5√3/3, r = 5√3/6, P = 15, S = 25√3/4.5) При a₃ = 2:
R = 2√3/3, r = √3/3, P = 6, S = √3.Ответ: таблица заполнена указанными значениями.
Кратко
a₃ = R√3, r = R/2, P = 3a₃, S = a₃²√3/4.Если известна площадь, то:
a₃ = 2√(S√3/3).1) При R = 3:
r = 3/2, a₃ = 3√3, P = 9√3, S = 27√3/4.2) При S = 10:
a₃ = 2√(30√3)/3,
R = 2√(10√3)/3,
r = √(10√3)/3,
P = 2√(30√3).3) При R = 4:
r = 2, a₃ = 4√3, P = 12√3, S = 12√3.4) При a₃ = 5:
R = 5√3/3, r = 5√3/6, P = 15, S = 25√3/4.5) При a₃ = 2:
R = 2√3/3, r = √3/3, P = 6, S = √3.Ответ: таблица заполнена указанными значениями.
Кратко
№ | R | r | a₃ | P | S 1 | 3 | 3/2 | 3√3 | 9√3 | 27√3/4 2 | 2√(10√3)/3 | √(10√3)/3 | 2√(30√3)/3 | 2√(30√3) | 10 3 | 4 | 2 | 4√3 | 12√3 | 12√3 4 | 5√3/3 | 5√3/6 | 5 | 15 | 25√3/4 5 | 2√3/3 | √3/3 | 2 | 6 | √3Ответ: пустые клетки заполнены приведёнными значениями.
Рассмотрим вариант решения задания из учебника
Атанасян, Бутузов 7-9 класс, Просвещение:
Задание учебника 2025 года
Напишите уравнение окружности, проходящей через точки А (3; 0) и B (-1; 2), если центр её лежит на прямой у = х + 2.
Задание учебника 2023 года
На рисунке 311,6 изображён правильный треугольник, вписанный в окружность радиуса R. Перечертите таблицу в тетрадь и заполните пустые клетки (а3 — сторона треугольника, Р — периметр треугольника, S — его площадь, r — радиус вписанной окружности).
