Упр.1087 ГДЗ Атанасян 7-9 класс по геометрии (Геометрия)
Решение #1(Учебник 2025)
Решение #2 (Учебник 2025)ИИ
Определить уравнения окружностей, их центры и радиусыС пояснением
Уравнение окружности имеет вид (x − a)² + (y − b)² = r², где центр — точка (a; b), радиус — r > 0.1) а) (x − 1)² + (y + 2)² = 25.
Центр: (1; −2), радиус: 5.2) б) x² + (y + 7)² = 1.
Центр: (0; −7), радиус: 1.3) в) Выделим квадраты:
x² + 8x + y² − 4y + 40 = 0;
(x + 4)² − 16 + (y − 2)² − 4 + 40 = 0;
(x + 4)² + (y − 2)² = −20.
Сумма квадратов не может быть отрицательной, поэтому это не уравнение окружности.4) г) Выделим квадраты:
x² − 2x + y² + 4y − 20 = 0;
(x − 1)² − 1 + (y + 2)² − 4 − 20 = 0;
(x − 1)² + (y + 2)² = 25.
Центр: (1; −2), радиус: 5.5) д) Выделим квадраты:
x² − 4x + y² − 2y + 1 = 0;
(x − 2)² − 4 + (y − 1)² − 1 + 1 = 0;
(x − 2)² + (y − 1)² = 4.
Центр: (2; 1), радиус: 2.Ответ: а) центр (1; −2), r = 5; б) центр (0; −7), r = 1; в) не является уравнением окружности; г) центр (1; −2), r = 5; д) центр (2; 1), r = 2.
Кратко а) Центр (1; −2), r = 5.
б) Центр (0; −7), r = 1.
в) (x + 4)² + (y − 2)² = −20 — не является уравнением окружности.
г) (x − 1)² + (y + 2)² = 25; центр (1; −2), r = 5.
д) (x − 2)² + (y − 1)² = 4; центр (2; 1), r = 2.Ответ: окружности заданы уравнениями а), б), г), д); уравнение в) окружность не задаёт.
Центр: (1; −2), радиус: 5.2) б) x² + (y + 7)² = 1.
Центр: (0; −7), радиус: 1.3) в) Выделим квадраты:
x² + 8x + y² − 4y + 40 = 0;
(x + 4)² − 16 + (y − 2)² − 4 + 40 = 0;
(x + 4)² + (y − 2)² = −20.
Сумма квадратов не может быть отрицательной, поэтому это не уравнение окружности.4) г) Выделим квадраты:
x² − 2x + y² + 4y − 20 = 0;
(x − 1)² − 1 + (y + 2)² − 4 − 20 = 0;
(x − 1)² + (y + 2)² = 25.
Центр: (1; −2), радиус: 5.5) д) Выделим квадраты:
x² − 4x + y² − 2y + 1 = 0;
(x − 2)² − 4 + (y − 1)² − 1 + 1 = 0;
(x − 2)² + (y − 1)² = 4.
Центр: (2; 1), радиус: 2.Ответ: а) центр (1; −2), r = 5; б) центр (0; −7), r = 1; в) не является уравнением окружности; г) центр (1; −2), r = 5; д) центр (2; 1), r = 2.
Кратко а) Центр (1; −2), r = 5.
б) Центр (0; −7), r = 1.
в) (x + 4)² + (y − 2)² = −20 — не является уравнением окружности.
г) (x − 1)² + (y + 2)² = 25; центр (1; −2), r = 5.
д) (x − 2)² + (y − 1)² = 4; центр (2; 1), r = 2.Ответ: окружности заданы уравнениями а), б), г), д); уравнение в) окружность не задаёт.
Решение #3(Учебник 2023)
Решение #4(Учебник 2023)
Решение #5 (Учебник 2023)ИИ
Заполнить таблицу величин для квадратаС пояснением
1) Используем формулы для квадрата:
r = a₄/2, R = a₄√2/2, P = 4a₄, S = a₄².2) Находим сторону квадрата в каждой строке и вычисляем остальные величины.
Кратко
r = a₄/2, R = a₄√2/2, P = 4a₄, S = a₄².2) Находим сторону квадрата в каждой строке и вычисляем остальные величины.
N | R | r | a₄ | P | S 1 | 3√2 | 3 | 6 | 24 | 36 2 | 2√2 | 2 | 4 | 16 | 16 3 | 4 | 2√2 | 4√2 | 16√2 | 32 4 | 7√2/2 | 7/2 | 7 | 28 | 49 5 | 2√2 | 2 | 4 | 16 | 16Ответ: таблица заполнена указанными значениями.
Кратко
N | R | r | a₄ | P | S 1 | 3√2 | 3 | 6 | 24 | 36 2 | 2√2 | 2 | 4 | 16 | 16 3 | 4 | 2√2 | 4√2 | 16√2 | 32 4 | 7√2/2 | 7/2 | 7 | 28 | 49 5 | 2√2 | 2 | 4 | 16 | 16Ответ: все величины приведены в таблице.
Рассмотрим вариант решения задания из учебника
Атанасян, Бутузов 7-9 класс, Просвещение:
Задание учебника 2025 года
Выясните, какие из данных уравнений являются уравнениями окружности. Найдите координаты центра и радиус каждой окружности: а) (x - 1)2 + (y + 2)2 = 25; б) х2 + (у + 7)2 = 1; в) х2 + у2 + 8х - 4у + 40 = 0; г) х2 + у2 - 2х + 4у - 20 = 0; д) х2 + у2-4х-2у + 1 =0.
Задание учебника 2023 года
На рисунке 311, а изображён квадрат, вписанный в окружность радиуса R. Перечертите таблицу в тетрадь и заполните пустые клетки
