Упр.1048 ГДЗ Атанасян 7-9 класс по геометрии (Геометрия)
Решение #1(Учебник 2025)
Решение #2 (Учебник 2025)ИИ
Докажите, что AB — хорда окружностиС пояснением
1) Для точки A(3; 4):
3² + 4² = 9 + 16 = 25, значит, точка A лежит на окружности.
2) Для точки B(4; −3):
4² + (−3)² = 16 + 9 = 25, значит, точка B лежит на окружности.
3) Отрезок, соединяющий две точки окружности, называется хордой. Следовательно, отрезок AB — хорда данной окружности.Ответ: AB — хорда окружности x² + y² = 25.
Кратко 3² + 4² = 25,
4² + (−3)² = 25.
Значит, точки A и B лежат на данной окружности. Отрезок AB соединяет две точки окружности, поэтому является её хордой.Ответ: AB — хорда данной окружности.
3² + 4² = 9 + 16 = 25, значит, точка A лежит на окружности.
2) Для точки B(4; −3):
4² + (−3)² = 16 + 9 = 25, значит, точка B лежит на окружности.
3) Отрезок, соединяющий две точки окружности, называется хордой. Следовательно, отрезок AB — хорда данной окружности.Ответ: AB — хорда окружности x² + y² = 25.
Кратко 3² + 4² = 25,
4² + (−3)² = 25.
Значит, точки A и B лежат на данной окружности. Отрезок AB соединяет две точки окружности, поэтому является её хордой.Ответ: AB — хорда данной окружности.
Решение #3(Учебник 2023)
Решение #4 (Учебник 2023)ИИ
Найти косинусы углов треугольника АВСС пояснением
1) Найдём квадраты длин сторон по формуле расстояния между точками:
АВ² = (2 − (−1))² + (8 − 5)² = 18,
ВС² = (−1 − 3)² + (5 − 1)² = 32,
АС² = (2 − 3)² + (8 − 1)² = 50.
Значит, АВ = 3√2, ВС = 4√2, АС = 5√2.2) По теореме косинусов:
cos А = (АВ² + АС² − ВС²) / (2 · АВ · АС) = (18 + 50 − 32) / (2 · 3√2 · 5√2) = 3/5.3) Так как АВ² + ВС² = АС², угол В прямой, поэтому cos В = 0.4) cos С = (АС² + ВС² − АВ²) / (2 · АС · ВС) = (50 + 32 − 18) / (2 · 5√2 · 4√2) = 4/5.Ответ: cos А = 3/5; cos В = 0; cos С = 4/5.
Кратко АВ = 3√2, ВС = 4√2, АС = 5√2.По теореме косинусов:
cos А = 3/5;
cos В = 0;
cos С = 4/5.Ответ: 3/5; 0; 4/5.
АВ² = (2 − (−1))² + (8 − 5)² = 18,
ВС² = (−1 − 3)² + (5 − 1)² = 32,
АС² = (2 − 3)² + (8 − 1)² = 50.
Значит, АВ = 3√2, ВС = 4√2, АС = 5√2.2) По теореме косинусов:
cos А = (АВ² + АС² − ВС²) / (2 · АВ · АС) = (18 + 50 − 32) / (2 · 3√2 · 5√2) = 3/5.3) Так как АВ² + ВС² = АС², угол В прямой, поэтому cos В = 0.4) cos С = (АС² + ВС² − АВ²) / (2 · АС · ВС) = (50 + 32 − 18) / (2 · 5√2 · 4√2) = 4/5.Ответ: cos А = 3/5; cos В = 0; cos С = 4/5.
Кратко АВ = 3√2, ВС = 4√2, АС = 5√2.По теореме косинусов:
cos А = 3/5;
cos В = 0;
cos С = 4/5.Ответ: 3/5; 0; 4/5.
Рассмотрим вариант решения задания из учебника
Атанасян, Бутузов 7-9 класс, Просвещение:
Задание учебника 2025 года
Даны окружность х2 + у2 = 25 и две точки А (3; 4) и В (4;-3). Докажите, что АВ — хорда данной окружности.
Задание учебника 2023 года
Найдите косинусы углов треугольника с вершинами А (2; 8), В (-1; 5), С (3; 1).
