Упр.1047 ГДЗ Атанасян 7-9 класс по геометрии (Геометрия)
Решение #1(Учебник 2025)
Решение #2 (Учебник 2025)ИИ
Определить положение точек относительно кругаС пояснением
Центр окружности O(−5; 1), квадрат радиуса R² = 16. Для каждой точки сравним квадрат расстояния до центра с R².1) Для A(−2; 4):
OA² = (−2 + 5)² + (4 − 1)² = 3² + 3² = 18.
18 > 16, поэтому точка A находится вне круга.2) Для B(−5; −3):
OB² = (−5 + 5)² + (−3 − 1)² = 0² + (−4)² = 16.
16 = 16, поэтому точка B лежит на окружности.3) Для C(−7; −2):
OC² = (−7 + 5)² + (−2 − 1)² = (−2)² + (−3)² = 13.
13 < 16, поэтому точка C лежит внутри круга.4) Для D(1; 5):
OD² = (1 + 5)² + (5 − 1)² = 6² + 4² = 52.
52 > 16, поэтому точка D находится вне круга.Ответ: а) C; б) B; в) A, D.
Кратко Центр окружности O(−5; 1), R² = 16.A: 3² + 3² = 18 > 16 — вне круга;
B: 0² + (−4)² = 16 — на окружности;
C: (−2)² + (−3)² = 13 < 16 — внутри круга;
D: 6² + 4² = 52 > 16 — вне круга.Ответ: а) C; б) B; в) A, D.
OA² = (−2 + 5)² + (4 − 1)² = 3² + 3² = 18.
18 > 16, поэтому точка A находится вне круга.2) Для B(−5; −3):
OB² = (−5 + 5)² + (−3 − 1)² = 0² + (−4)² = 16.
16 = 16, поэтому точка B лежит на окружности.3) Для C(−7; −2):
OC² = (−7 + 5)² + (−2 − 1)² = (−2)² + (−3)² = 13.
13 < 16, поэтому точка C лежит внутри круга.4) Для D(1; 5):
OD² = (1 + 5)² + (5 − 1)² = 6² + 4² = 52.
52 > 16, поэтому точка D находится вне круга.Ответ: а) C; б) B; в) A, D.
Кратко Центр окружности O(−5; 1), R² = 16.A: 3² + 3² = 18 > 16 — вне круга;
B: 0² + (−4)² = 16 — на окружности;
C: (−2)² + (−3)² = 13 < 16 — внутри круга;
D: 6² + 4² = 52 > 16 — вне круга.Ответ: а) C; б) B; в) A, D.
Решение #3(Учебник 2023)
Решение #4 (Учебник 2023)ИИ
Разбор 1 Найти x для перпендикулярности векторов
Найти x для перпендикулярности векторовС пояснением
1) Скалярное произведение перпендикулярных векторов равно нулю:
4 · x + 5 · (−6) = 0.
2) Решим уравнение:
4x − 30 = 0,
4x = 30,
x = 7,5.Ответ: x = 7,5.
Кратко 4x + 5 · (−6) = 0;
4x = 30;
x = 7,5.Ответ: 7,5.
4 · x + 5 · (−6) = 0.
2) Решим уравнение:
4x − 30 = 0,
4x = 30,
x = 7,5.Ответ: x = 7,5.
Кратко 4x + 5 · (−6) = 0;
4x = 30;
x = 7,5.Ответ: 7,5.
Разбор 2 Найти x для перпендикулярных векторов
Найти x для перпендикулярных векторовС пояснением
1) Перпендикулярные векторы имеют скалярное произведение, равное нулю:
3x + (−1) · 2 = 0.
2) Решим уравнение:
3x − 2 = 0,
3x = 2,
x = 2/3.
Ответ: x = 2/3.
Кратко a · b = 0,
3x − 2 = 0,
x = 2/3.
Ответ: x = 2/3.
3x + (−1) · 2 = 0.
2) Решим уравнение:
3x − 2 = 0,
3x = 2,
x = 2/3.
Ответ: x = 2/3.
Кратко a · b = 0,
3x − 2 = 0,
x = 2/3.
Ответ: x = 2/3.
Разбор 3 Найти x для перпендикулярности векторов
Найти x для перпендикулярности векторовС пояснением
1) Перпендикулярные векторы имеют скалярное произведение, равное нулю:
0 · 5 + (−3) · x = 0.
2) −3x = 0, поэтому x = 0.
Ответ: x = 0.
Кратко 0 · 5 + (−3) · x = 0;
−3x = 0;
x = 0.
Ответ: x = 0.
0 · 5 + (−3) · x = 0.
2) −3x = 0, поэтому x = 0.
Ответ: x = 0.
Кратко 0 · 5 + (−3) · x = 0;
−3x = 0;
x = 0.
Ответ: x = 0.
Рассмотрим вариант решения задания из учебника
Атанасян, Бутузов 7-9 класс, Просвещение:
Задание учебника 2025 года
Окружность задана уравнением (x + 5)2 + (у - 1)2= 16. Не пользуясь чертежом, укажите, какие из точек А (-2; 4), В (-5; -3), С (-7; -2) и D (1; 5) лежат: а) внутри круга, ограниченного данной окружностью; 6) на окружности; в) вне круга, ограниченного данной окружностью.
Задание учебника 2023 года
При каком значении х векторы а и b перпендикулярны, если: а) a {4; 5}, b {x; -6}; б) а{x;-1}, b{3; 2}; в) а {0;-3}, b{5; x}?
