Упр.1012 ГДЗ Атанасян 7-9 класс по геометрии (Геометрия)
Решение #1(Учебник 2025)
Решение #2 (Учебник 2025)ИИ
Найти координаты противоположных векторовС пояснением
Чтобы получить вектор, противоположный данному, нужно изменить знаки обеих его координат:
Кратко −a {−2; −4}; −b {2; 0}; −c {0; 0}; −d {2; 3}; −e {−2; 3}; −f {0; −5}.Ответ: {−2; −4}, {2; 0}, {0; 0}, {2; 3}, {−2; 3}, {0; −5}.
1) a {2; 4} → −a {−2; −4};
2) b {−2; 0} → −b {2; 0};
3) c {0; 0} → −c {0; 0};
4) d {−2; −3} → −d {2; 3};
5) e {2; −3} → −e {−2; 3};
6) f {0; 5} → −f {0; −5}.Ответ: −a {−2; −4}, −b {2; 0}, −c {0; 0}, −d {2; 3}, −e {−2; 3}, −f {0; −5}.Кратко −a {−2; −4}; −b {2; 0}; −c {0; 0}; −d {2; 3}; −e {−2; 3}; −f {0; −5}.Ответ: {−2; −4}, {2; 0}, {0; 0}, {2; 3}, {−2; 3}, {0; −5}.
Решение #3(Учебник 2023)
Решение #4 (Учебник 2023)ИИ
Проверить точки и найти sin, cos, tg угловС пояснением
1) Для единичной полуокружности с центром O(0; 0) выполняются условия x² + y² = 1 и y ≥ 0.M₁: 0² + 1² = 1;
M₂: (1/2)² + (√3/2)² = 1/4 + 3/4 = 1;
M₃: (√2/2)² + (√2/2)² = 1/2 + 1/2 = 1;
M₄: (−√3/2)² + (1/2)² = 3/4 + 1/4 = 1;
B: (−1)² + 0² = 1.
У всех точек y ≥ 0, значит, они лежат на данной полуокружности.2) На единичной полуокружности для точки M(x; y): cos ∠AOM = x, sin ∠AOM = y, tg ∠AOM = y/x при x ≠ 0.∠AOM₁ = 90°: sin = 1, cos = 0, tg не существует.
∠AOM₂ = 60°: sin = √3/2, cos = 1/2, tg = √3.
∠AOM₃ = 45°: sin = √2/2, cos = √2/2, tg = 1.
∠AOM₄ = 150°: sin = 1/2, cos = −√3/2, tg = −√3/3.
∠AOB = 180°: sin = 0, cos = −1, tg = 0.Ответ: все точки лежат на полуокружности; значения sin, cos и tg указаны выше.
Кратко Все точки удовлетворяют условиям x² + y² = 1 и y ≥ 0, поэтому лежат на данной полуокружности.∠AOM₁: sin = 1, cos = 0, tg не существует;
∠AOM₂: sin = √3/2, cos = 1/2, tg = √3;
∠AOM₃: sin = √2/2, cos = √2/2, tg = 1;
∠AOM₄: sin = 1/2, cos = −√3/2, tg = −√3/3;
∠AOB: sin = 0, cos = −1, tg = 0.Ответ: все данные точки лежат на полуокружности; значения sin, cos и tg приведены выше.
M₂: (1/2)² + (√3/2)² = 1/4 + 3/4 = 1;
M₃: (√2/2)² + (√2/2)² = 1/2 + 1/2 = 1;
M₄: (−√3/2)² + (1/2)² = 3/4 + 1/4 = 1;
B: (−1)² + 0² = 1.
У всех точек y ≥ 0, значит, они лежат на данной полуокружности.2) На единичной полуокружности для точки M(x; y): cos ∠AOM = x, sin ∠AOM = y, tg ∠AOM = y/x при x ≠ 0.∠AOM₁ = 90°: sin = 1, cos = 0, tg не существует.
∠AOM₂ = 60°: sin = √3/2, cos = 1/2, tg = √3.
∠AOM₃ = 45°: sin = √2/2, cos = √2/2, tg = 1.
∠AOM₄ = 150°: sin = 1/2, cos = −√3/2, tg = −√3/3.
∠AOB = 180°: sin = 0, cos = −1, tg = 0.Ответ: все точки лежат на полуокружности; значения sin, cos и tg указаны выше.
Кратко Все точки удовлетворяют условиям x² + y² = 1 и y ≥ 0, поэтому лежат на данной полуокружности.∠AOM₁: sin = 1, cos = 0, tg не существует;
∠AOM₂: sin = √3/2, cos = 1/2, tg = √3;
∠AOM₃: sin = √2/2, cos = √2/2, tg = 1;
∠AOM₄: sin = 1/2, cos = −√3/2, tg = −√3/3;
∠AOB: sin = 0, cos = −1, tg = 0.Ответ: все данные точки лежат на полуокружности; значения sin, cos и tg приведены выше.
Рассмотрим вариант решения задания из учебника
Атанасян, Бутузов 7-9 класс, Просвещение:
Задание учебника 2025 года
Даны векторы а {2; 4}, b {-2; 0}, с{0;0}, d{-2;-3}, е(2;-3}, f {0, 5}. Найдите координаты векторов, противоположных данным.
Задание учебника 2023 года
Проверьте, что точки M1 (0;1), М2 (1/2;корень3/2) M3 (корень2/2;корень2/2), M4 (корень2/2;1/2), В(-1;0) лежат на единичной полуокружности. Выпишите значения синуса, косинуса и тангенса углов AOM1, АОМ2, АОМ3, АОМ4, АОВ.
