Упр.1014 ГДЗ Атанасян 7-9 класс по геометрии (Геометрия)
Решение #1(Учебник 2025)
Решение #2 (Учебник 2025)ИИ
Доказать признак коллинеарности векторов по координатамС пояснением
Пусть ненулевые векторы a⃗ = (x₁; y₁) и b⃗ = (x₂; y₂) коллинеарны.1) По определению коллинеарных векторов существует такое число k, что a⃗ = kb⃗.2) При умножении вектора на число каждая его координата умножается на это число, поэтому
x₁ = kx₂, y₁ = ky₂.
Значит, соответствующие координаты векторов пропорциональны.Обратное утверждение: если соответствующие координаты двух ненулевых векторов пропорциональны, то эти векторы коллинеарны.3) Пусть x₁ = kx₂ и y₁ = ky₂ для некоторого числа k. Тогда
(x₁; y₁) = (kx₂; ky₂),
то есть a⃗ = kb⃗.4) Следовательно, по определению векторы a⃗ и b⃗ коллинеарны.Если один из векторов нулевой, он также считается коллинеарным любому вектору.Ответ: два ненулевых вектора коллинеарны тогда и только тогда, когда их соответствующие координаты пропорциональны.
Кратко Пусть a⃗ = (x₁; y₁), b⃗ = (x₂; y₂).Если a⃗ и b⃗ коллинеарны, то a⃗ = kb⃗ для некоторого числа k. Поэтому x₁ = kx₂ и y₁ = ky₂, то есть координаты пропорциональны.Обратно: если x₁ = kx₂ и y₁ = ky₂, то a⃗ = kb⃗. Следовательно, векторы коллинеарны.Ответ: два ненулевых вектора коллинеарны тогда и только тогда, когда их соответствующие координаты пропорциональны.
x₁ = kx₂, y₁ = ky₂.
Значит, соответствующие координаты векторов пропорциональны.Обратное утверждение: если соответствующие координаты двух ненулевых векторов пропорциональны, то эти векторы коллинеарны.3) Пусть x₁ = kx₂ и y₁ = ky₂ для некоторого числа k. Тогда
(x₁; y₁) = (kx₂; ky₂),
то есть a⃗ = kb⃗.4) Следовательно, по определению векторы a⃗ и b⃗ коллинеарны.Если один из векторов нулевой, он также считается коллинеарным любому вектору.Ответ: два ненулевых вектора коллинеарны тогда и только тогда, когда их соответствующие координаты пропорциональны.
Кратко Пусть a⃗ = (x₁; y₁), b⃗ = (x₂; y₂).Если a⃗ и b⃗ коллинеарны, то a⃗ = kb⃗ для некоторого числа k. Поэтому x₁ = kx₂ и y₁ = ky₂, то есть координаты пропорциональны.Обратно: если x₁ = kx₂ и y₁ = ky₂, то a⃗ = kb⃗. Следовательно, векторы коллинеарны.Ответ: два ненулевых вектора коллинеарны тогда и только тогда, когда их соответствующие координаты пропорциональны.
Решение #3(Учебник 2023)
Решение #4 (Учебник 2023)ИИ
Найти cos α по значению sin αС пояснением
Используем основное тригонометрическое тождество: sin² α + cos² α = 1.1) cos² α = 1 − (√3/2)² = 1/4, поэтому cos α = ±1/2.
2) cos² α = 1 − (1/4)² = 15/16, поэтому cos α = ±√15/4.
3) cos² α = 1 − 0² = 1, поэтому cos α = ±1.Знак косинуса зависит от того, является угол острым или тупым. Если α — острый угол, берутся положительные значения.Ответ: а) ±1/2; б) ±√15/4; в) ±1. Для острого угла: 1/2; √15/4; 1.
Кратко По формуле cos² α = 1 − sin² α:
а) cos α = ±1/2;
б) cos α = ±√15/4;
в) cos α = ±1.Если α — острый угол, все значения положительные.Ответ: а) ±1/2; б) ±√15/4; в) ±1.
2) cos² α = 1 − (1/4)² = 15/16, поэтому cos α = ±√15/4.
3) cos² α = 1 − 0² = 1, поэтому cos α = ±1.Знак косинуса зависит от того, является угол острым или тупым. Если α — острый угол, берутся положительные значения.Ответ: а) ±1/2; б) ±√15/4; в) ±1. Для острого угла: 1/2; √15/4; 1.
Кратко По формуле cos² α = 1 − sin² α:
а) cos α = ±1/2;
б) cos α = ±√15/4;
в) cos α = ±1.Если α — острый угол, все значения положительные.Ответ: а) ±1/2; б) ±√15/4; в) ±1.
Рассмотрим вариант решения задания из учебника
Атанасян, Бутузов 7-9 класс, Просвещение:
Задание учебника 2025 года
Докажите, что если два вектора коллинеарны, то координаты одного вектора пропорциональны координатам другого. Сформулируйте и докажите обратное утверждение.
Задание учебника 2023 года
Найдите cos а, если: a) sina=корень3/2; б) sina=1/4; в) sina=0.
