Упр.1013 ГДЗ Атанасян 7-9 класс по геометрии (Геометрия)
Решение #1(Учебник 2025)
Решение #2 (Учебник 2025)ИИ
Разбор 1 Найдите координаты вектора v
Найдите координаты вектора vС пояснением
1) Умножим соответствующие координаты векторов на числа:
3a = {6; −15}, 3b = {−15; 6}.
2) Вычтем соответствующие координаты:
v = 3a − 3b = {6 − (−15); −15 − 6} = {21; −21}.
Ответ: v = {21; −21}.
Кратко v = 3a − 3b = {3 · 2 − 3 · (−5); 3 · (−5) − 3 · 2} = {21; −21}.
Ответ: v = {21; −21}.
3a = {6; −15}, 3b = {−15; 6}.
2) Вычтем соответствующие координаты:
v = 3a − 3b = {6 − (−15); −15 − 6} = {21; −21}.
Ответ: v = {21; −21}.
Кратко v = 3a − 3b = {3 · 2 − 3 · (−5); 3 · (−5) − 3 · 2} = {21; −21}.
Ответ: v = {21; −21}.
Разбор 2 Найти координаты вектора v
Найти координаты вектора vС пояснением
1) Найдём первую координату вектора:
2 · 4 − 3 · 1 + 4 · 2 = 8 − 3 + 8 = 13.
2) Найдём вторую координату вектора:
2 · 1 − 3 · 2 + 4 · 7 = 2 − 6 + 28 = 24.Ответ: v = {13; 24}.
Кратко v = 2{4; 1} − 3{1; 2} + 4{2; 7} = {8 − 3 + 8; 2 − 6 + 28} = {13; 24}.Ответ: v = {13; 24}.
2 · 4 − 3 · 1 + 4 · 2 = 8 − 3 + 8 = 13.
2) Найдём вторую координату вектора:
2 · 1 − 3 · 2 + 4 · 7 = 2 − 6 + 28 = 24.Ответ: v = {13; 24}.
Кратко v = 2{4; 1} − 3{1; 2} + 4{2; 7} = {8 − 3 + 8; 2 − 6 + 28} = {13; 24}.Ответ: v = {13; 24}.
Разбор 3 Найти координаты вектора v
Найти координаты вектора vС пояснением
Координаты вектора вычисляем по соответствующим координатам данных векторов:1) x = 3 · (−7) − 2 · (−1) − 1/2 · 4 = −21 + 2 − 2 = −21.
2) y = 3 · (−1) − 2 · 7 − 1/2 · (−6) = −3 − 14 + 3 = −14.Ответ: v = {−21; −14}.
Кратко v = {3 · (−7) − 2 · (−1) − 1/2 · 4; 3 · (−1) − 2 · 7 − 1/2 · (−6)} = {−21; −14}.Ответ: {−21; −14}.
2) y = 3 · (−1) − 2 · 7 − 1/2 · (−6) = −3 − 14 + 3 = −14.Ответ: v = {−21; −14}.
Кратко v = {3 · (−7) − 2 · (−1) − 1/2 · 4; 3 · (−1) − 2 · 7 − 1/2 · (−6)} = {−21; −14}.Ответ: {−21; −14}.
Разбор 4 Найти координаты вектора v
Найти координаты вектора vС пояснением
1) Вычтем соответствующие координаты векторов:
v = {7 − 2 − (−3); −2 − 5 − 3}.
2) Вычислим:
v = {8; −10}.
Ответ: v = {8; −10}.
Кратко v = {7 − 2 − (−3); −2 − 5 − 3} = {8; −10}.
Ответ: {8; −10}.
v = {7 − 2 − (−3); −2 − 5 − 3}.
2) Вычислим:
v = {8; −10}.
Ответ: v = {8; −10}.
Кратко v = {7 − 2 − (−3); −2 − 5 − 3} = {8; −10}.
Ответ: {8; −10}.
Решение #3(Учебник 2023)
Решение #4 (Учебник 2023)ИИ
Найти sin α по значению cos αС пояснением
Используем основное тригонометрическое тождество:
sin² α + cos² α = 1.
Так как α — угол, то sin α ≥ 0.а) sin α = √(1 − cos² α) = √(1 − 1/4) = √3/2.б) sin α = √(1 − cos² α) = √(1 − 4/9) = √5/3.в) sin α = √(1 − cos² α) = √(1 − 1) = 0.Ответ: а) √3/2; б) √5/3; в) 0.
Кратко а) sin α = √(1 − (1/2)²) = √3/2;
б) sin α = √(1 − (−2/3)²) = √5/3;
в) sin α = √(1 − (−1)²) = 0.Ответ: а) √3/2; б) √5/3; в) 0.
sin² α + cos² α = 1.
Так как α — угол, то sin α ≥ 0.а) sin α = √(1 − cos² α) = √(1 − 1/4) = √3/2.б) sin α = √(1 − cos² α) = √(1 − 4/9) = √5/3.в) sin α = √(1 − cos² α) = √(1 − 1) = 0.Ответ: а) √3/2; б) √5/3; в) 0.
Кратко а) sin α = √(1 − (1/2)²) = √3/2;
б) sin α = √(1 − (−2/3)²) = √5/3;
в) sin α = √(1 − (−1)²) = 0.Ответ: а) √3/2; б) √5/3; в) 0.
Рассмотрим вариант решения задания из учебника
Атанасян, Бутузов 7-9 класс, Просвещение:
Задание учебника 2025 года
Найдите координаты вектора v, если: a) v = За - 3b, а {2; -5}, b {-5; 2}; б) v = 2a-3b + 4с, а {4; 1}, b {1; 2}, с (2; 7); в) v = 3a-2b-1/2c, а {-7; -1}, b{-1; 7}, с {4; -6}; г) v = a-b - с, а {7; -2}, b {2; 5}, с {-3; 3}.
Задание учебника 2023 года
Найдите sin а, если: a) cosa=1/2; б) cosa=-2/3; в) cosa=-1.
