Упр.1008 ГДЗ Атанасян 7-9 класс по геометрии (Геометрия)
Решение #1(Учебник 2025)
Решение #2 (Учебник 2025)ИИ
Найдите координаты x и yС пояснением
Равные векторы имеют равные соответствующие координаты.а) x = 5, y = −2.
б) x = −3, y = 7.
в) У вектора −4i коэффициент при j равен 0, поэтому x = −4, y = 0.
г) У нулевого вектора обе координаты равны нулю, поэтому x = 0, y = 0.Ответ: а) x = 5, y = −2; б) x = −3, y = 7; в) x = −4, y = 0; г) x = 0, y = 0.
Кратко а) xi + yj = 5i − 2j ⇒ x = 5, y = −2.
б) −3i + yj = xi + 7j ⇒ x = −3, y = 7.
в) xi + yj = −4i ⇒ x = −4, y = 0.
г) xi + yj = 0 ⇒ x = 0, y = 0.Ответ: а) (5; −2); б) (−3; 7); в) (−4; 0); г) (0; 0).
б) x = −3, y = 7.
в) У вектора −4i коэффициент при j равен 0, поэтому x = −4, y = 0.
г) У нулевого вектора обе координаты равны нулю, поэтому x = 0, y = 0.Ответ: а) x = 5, y = −2; б) x = −3, y = 7; в) x = −4, y = 0; г) x = 0, y = 0.
Кратко а) xi + yj = 5i − 2j ⇒ x = 5, y = −2.
б) −3i + yj = xi + 7j ⇒ x = −3, y = 7.
в) xi + yj = −4i ⇒ x = −4, y = 0.
г) xi + yj = 0 ⇒ x = 0, y = 0.Ответ: а) (5; −2); б) (−3; 7); в) (−4; 0); г) (0; 0).
Решение #3(Учебник 2023)
Решение #4 (Учебник 2023)ИИ
Докажите независимость выражения от точки MС пояснением
1) Обозначим через O точку пересечения диагоналей параллелограмма. Диагонали параллелограмма делятся точкой пересечения пополам, поэтому O — середина и AC, и BD.2) По теореме о сумме квадратов расстояний от произвольной точки до концов отрезка:
AM² + CM² = 2MO² + AC²/2,
BM² + DM² = 2MO² + BD²/2.3) Вычтем второе равенство из первого:
(AM² + CM²) − (BM² + DM²) = (AC² − BD²)/2.Полученное значение зависит только от диагоналей данного параллелограмма и не зависит от положения точки M.Ответ: для всех точек M выражение имеет постоянное значение (AC² − BD²)/2.
Кратко Пусть O — точка пересечения диагоналей параллелограмма. Так как O — середина AC и BD, то
AM² + CM² = 2MO² + AC²/2,
BM² + DM² = 2MO² + BD²/2.
Следовательно,
(AM² + CM²) − (BM² + DM²) = (AC² − BD²)/2,
то есть величина не зависит от точки M.Ответ: (AC² − BD²)/2.
AM² + CM² = 2MO² + AC²/2,
BM² + DM² = 2MO² + BD²/2.3) Вычтем второе равенство из первого:
(AM² + CM²) − (BM² + DM²) = (AC² − BD²)/2.Полученное значение зависит только от диагоналей данного параллелограмма и не зависит от положения точки M.Ответ: для всех точек M выражение имеет постоянное значение (AC² − BD²)/2.
Кратко Пусть O — точка пересечения диагоналей параллелограмма. Так как O — середина AC и BD, то
AM² + CM² = 2MO² + AC²/2,
BM² + DM² = 2MO² + BD²/2.
Следовательно,
(AM² + CM²) − (BM² + DM²) = (AC² − BD²)/2,
то есть величина не зависит от точки M.Ответ: (AC² − BD²)/2.
Рассмотрим вариант решения задания из учебника
Атанасян, Бутузов 7-9 класс, Просвещение:
Задание учебника 2025 года
Найдите числа х и у, удовлетворяющие условию: a) xi + yj = 5i-2j; б) -3i + yj = xi + 7j; в) xi + yj=-4i; г) xi + yj = 0.
Задание учебника 2023 года
Дан параллелограмм ABCD. Докажите, что для всех точек М величина (AM2 + СМ2) - (ВМ2 + DM2) имеет одно и то же значение.
