Упр.1003 ГДЗ Атанасян 7-9 класс по геометрии (Геометрия)
Решение #1(Учебник 2025)
Решение #2 (Учебник 2025)ИИ
Разбор 1 Найдите x и y в векторном равенстве
Найдите x и y в векторном равенствеС пояснением
1) Перенесём все слагаемые в левую часть:
(3 − y)a + (−x − 1)b = 0.2) Так как векторы a и b неколлинеарны, равенство возможно только тогда, когда оба коэффициента равны нулю:
3 − y = 0,
−x − 1 = 0.3) Получаем:
y = 3,
x = −1.Ответ: x = −1, y = 3.
Кратко 3a − xb = ya + b.
Коэффициенты при неколлинеарных векторах должны быть равны:
3 = y, −x = 1.
Отсюда x = −1, y = 3.Ответ: x = −1, y = 3.
(3 − y)a + (−x − 1)b = 0.2) Так как векторы a и b неколлинеарны, равенство возможно только тогда, когда оба коэффициента равны нулю:
3 − y = 0,
−x − 1 = 0.3) Получаем:
y = 3,
x = −1.Ответ: x = −1, y = 3.
Кратко 3a − xb = ya + b.
Коэффициенты при неколлинеарных векторах должны быть равны:
3 = y, −x = 1.
Отсюда x = −1, y = 3.Ответ: x = −1, y = 3.
Разбор 2 Найдите x и y в векторном равенстве
Найдите x и y в векторном равенствеС пояснением
1) Приведём подобные слагаемые:
(4 − x)a + (5 + y)b = 0.2) Так как векторы a и b неколлинеарны, их линейная комбинация равна нулевому вектору только тогда, когда оба коэффициента равны нулю:
4 − x = 0,
5 + y = 0.3) Отсюда:
x = 4,
y = −5.Ответ: x = 4, y = −5.
Кратко (4 − x)a + (5 + y)b = 0.
Так как a и b неколлинеарны, то:
4 − x = 0, 5 + y = 0.
Следовательно, x = 4, y = −5.Ответ: x = 4, y = −5.
(4 − x)a + (5 + y)b = 0.2) Так как векторы a и b неколлинеарны, их линейная комбинация равна нулевому вектору только тогда, когда оба коэффициента равны нулю:
4 − x = 0,
5 + y = 0.3) Отсюда:
x = 4,
y = −5.Ответ: x = 4, y = −5.
Кратко (4 − x)a + (5 + y)b = 0.
Так как a и b неколлинеарны, то:
4 − x = 0, 5 + y = 0.
Следовательно, x = 4, y = −5.Ответ: x = 4, y = −5.
Разбор 3 Найдите x и y в векторном равенстве
Найдите x и y в векторном равенствеС пояснением
1) Перепишем равенство:
x a + (3 − y)b = 0.2) Так как векторы a и b неколлинеарны, их линейная комбинация равна нулевому вектору только тогда, когда оба коэффициента равны нулю:
x = 0,
3 − y = 0.3) Из второго равенства получаем y = 3.Ответ: x = 0, y = 3.
Кратко x a + (3 − y)b = 0.
Поскольку a и b неколлинеарны, x = 0 и 3 − y = 0. Значит, y = 3.Ответ: x = 0, y = 3.
x a + (3 − y)b = 0.2) Так как векторы a и b неколлинеарны, их линейная комбинация равна нулевому вектору только тогда, когда оба коэффициента равны нулю:
x = 0,
3 − y = 0.3) Из второго равенства получаем y = 3.Ответ: x = 0, y = 3.
Кратко x a + (3 − y)b = 0.
Поскольку a и b неколлинеарны, x = 0 и 3 − y = 0. Значит, y = 3.Ответ: x = 0, y = 3.
Разбор 4 Найдите x и y в векторном равенстве
Найдите x и y в векторном равенствеС пояснением
1) Приведём подобные слагаемые:
(1 − 3y)a + (1 + x)b = 0.2) Так как векторы a и b неколлинеарны, равенство возможно, только если оба коэффициента равны нулю:
1 − 3y = 0,
1 + x = 0.3) Решим уравнения:
y = 1/3,
x = −1.Ответ: x = −1, y = 1/3.
Кратко (1 − 3y)a + (1 + x)b = 0.
Так как a и b неколлинеарны:
1 − 3y = 0, 1 + x = 0.Ответ: x = −1, y = 1/3.
(1 − 3y)a + (1 + x)b = 0.2) Так как векторы a и b неколлинеарны, равенство возможно, только если оба коэффициента равны нулю:
1 − 3y = 0,
1 + x = 0.3) Решим уравнения:
y = 1/3,
x = −1.Ответ: x = −1, y = 1/3.
Кратко (1 − 3y)a + (1 + x)b = 0.
Так как a и b неколлинеарны:
1 − 3y = 0, 1 + x = 0.Ответ: x = −1, y = 1/3.
Решение #3(Учебник 2023)
Решение #4 (Учебник 2023)ИИ
Составить уравнения указанных прямых треугольника ABCС пояснением
Обозначим середины сторон AB, BC и CA соответственно D, E и F.1) Найдём их координаты:
D((−7 + 3) : 2; (5 − 1) : 2) = D(−2; 2),
E((3 + 5) : 2; (−1 + 3) : 2) = E(4; 1),
F((5 − 7) : 2; (3 + 5) : 2) = F(−1; 4).2) Уравнения прямых, содержащих стороны треугольника:
AB: 3x + 5y − 4 = 0;
BC: 2x − y − 7 = 0;
CA: x + 6y − 23 = 0.3) Серединный перпендикуляр к AB проходит через D(−2; 2) и перпендикулярен AB:
5x − 3y + 16 = 0.
Серединный перпендикуляр к BC проходит через E(4; 1):
x + 2y − 6 = 0.
Серединный перпендикуляр к CA проходит через F(−1; 4):
6x − y + 10 = 0.4) Средняя линия DE параллельна CA, EF параллельна AB, FD параллельна BC. Поэтому:
DE: x + 6y − 10 = 0;
EF: 3x + 5y − 17 = 0;
FD: 2x − y + 6 = 0.Ответ: а) 5x − 3y + 16 = 0; x + 2y − 6 = 0; 6x − y + 10 = 0; б) AB: 3x + 5y − 4 = 0; BC: 2x − y − 7 = 0; CA: x + 6y − 23 = 0; в) x + 6y − 10 = 0; 3x + 5y − 17 = 0; 2x − y + 6 = 0.
Кратко Середины сторон: D(−2; 2), E(4; 1), F(−1; 4).а) Серединные перпендикуляры:
к AB: 5x − 3y + 16 = 0;
к BC: x + 2y − 6 = 0;
к CA: 6x − y + 10 = 0.б) Прямые, содержащие стороны:
AB: 3x + 5y − 4 = 0;
BC: 2x − y − 7 = 0;
CA: x + 6y − 23 = 0.в) Прямые средних линий:
DE: x + 6y − 10 = 0;
EF: 3x + 5y − 17 = 0;
FD: 2x − y + 6 = 0.Ответ: а) 5x − 3y + 16 = 0; x + 2y − 6 = 0; 6x − y + 10 = 0; б) 3x + 5y − 4 = 0; 2x − y − 7 = 0; x + 6y − 23 = 0; в) x + 6y − 10 = 0; 3x + 5y − 17 = 0; 2x − y + 6 = 0.
D((−7 + 3) : 2; (5 − 1) : 2) = D(−2; 2),
E((3 + 5) : 2; (−1 + 3) : 2) = E(4; 1),
F((5 − 7) : 2; (3 + 5) : 2) = F(−1; 4).2) Уравнения прямых, содержащих стороны треугольника:
AB: 3x + 5y − 4 = 0;
BC: 2x − y − 7 = 0;
CA: x + 6y − 23 = 0.3) Серединный перпендикуляр к AB проходит через D(−2; 2) и перпендикулярен AB:
5x − 3y + 16 = 0.
Серединный перпендикуляр к BC проходит через E(4; 1):
x + 2y − 6 = 0.
Серединный перпендикуляр к CA проходит через F(−1; 4):
6x − y + 10 = 0.4) Средняя линия DE параллельна CA, EF параллельна AB, FD параллельна BC. Поэтому:
DE: x + 6y − 10 = 0;
EF: 3x + 5y − 17 = 0;
FD: 2x − y + 6 = 0.Ответ: а) 5x − 3y + 16 = 0; x + 2y − 6 = 0; 6x − y + 10 = 0; б) AB: 3x + 5y − 4 = 0; BC: 2x − y − 7 = 0; CA: x + 6y − 23 = 0; в) x + 6y − 10 = 0; 3x + 5y − 17 = 0; 2x − y + 6 = 0.
Кратко Середины сторон: D(−2; 2), E(4; 1), F(−1; 4).а) Серединные перпендикуляры:
к AB: 5x − 3y + 16 = 0;
к BC: x + 2y − 6 = 0;
к CA: 6x − y + 10 = 0.б) Прямые, содержащие стороны:
AB: 3x + 5y − 4 = 0;
BC: 2x − y − 7 = 0;
CA: x + 6y − 23 = 0.в) Прямые средних линий:
DE: x + 6y − 10 = 0;
EF: 3x + 5y − 17 = 0;
FD: 2x − y + 6 = 0.Ответ: а) 5x − 3y + 16 = 0; x + 2y − 6 = 0; 6x − y + 10 = 0; б) 3x + 5y − 4 = 0; 2x − y − 7 = 0; x + 6y − 23 = 0; в) x + 6y − 10 = 0; 3x + 5y − 17 = 0; 2x − y + 6 = 0.
Рассмотрим вариант решения задания из учебника
Атанасян, Бутузов 7-9 класс, Просвещение:
Задание учебника 2025 года
Векторы а и b не коллинеарны. Найдите числа х и у, удовлетворяющие равенству: а) 3а - xb = уа + b; б) 4а - ха + 5b + уb = 0; в) ха + 36 - yb = 0; г) а + b - Зуа + xb = 0.
Задание учебника 2023 года
Вершины треугольника ABC имеют координаты А (-7; 5); В (3; -1), С (5; 3). Составьте уравнения: а) серединных перпендикуляров к сторонам треугольника; б) прямых АВ, ВС и СА; в) прямых, на которых лежат средние линии треугольника.
