Упр.1005 ГДЗ Атанасян 7-9 класс по геометрии (Геометрия)
Решение #1(Учебник 2025)
Решение #2 (Учебник 2025)ИИ
Разложить векторы по i и j и найти координатыС пояснением
Координаты вектора равны разностям координат его конца и начала.1) a = 2i + 3j, поэтому a(2; 3).
2) b = −2i + 3j, поэтому b(−2; 3).
3) c = 2i + 0j = 2i, поэтому c(2; 0).
4) d = (0 − (−4))i + (0 − (−4))j = 4i + 4j, поэтому d(4; 4).
5) e = 2i − 2j, поэтому e(2; −2).
6) f = (0 − (−4))i + (4 − 0)j = 4i + 4j, поэтому f(4; 4).Ответ: a = 2i + 3j, a(2; 3); b = −2i + 3j, b(−2; 3); c = 2i, c(2; 0); d = 4i + 4j, d(4; 4); e = 2i − 2j, e(2; −2); f = 4i + 4j, f(4; 4).
Кратко a = 2i + 3j, a(2; 3);
b = −2i + 3j, b(−2; 3);
c = 2i, c(2; 0);
d = 4i + 4j, d(4; 4);
e = 2i − 2j, e(2; −2);
f = 4i + 4j, f(4; 4).Ответ: a(2; 3), b(−2; 3), c(2; 0), d(4; 4), e(2; −2), f(4; 4).
2) b = −2i + 3j, поэтому b(−2; 3).
3) c = 2i + 0j = 2i, поэтому c(2; 0).
4) d = (0 − (−4))i + (0 − (−4))j = 4i + 4j, поэтому d(4; 4).
5) e = 2i − 2j, поэтому e(2; −2).
6) f = (0 − (−4))i + (4 − 0)j = 4i + 4j, поэтому f(4; 4).Ответ: a = 2i + 3j, a(2; 3); b = −2i + 3j, b(−2; 3); c = 2i, c(2; 0); d = 4i + 4j, d(4; 4); e = 2i − 2j, e(2; −2); f = 4i + 4j, f(4; 4).
Кратко a = 2i + 3j, a(2; 3);
b = −2i + 3j, b(−2; 3);
c = 2i, c(2; 0);
d = 4i + 4j, d(4; 4);
e = 2i − 2j, e(2; −2);
f = 4i + 4j, f(4; 4).Ответ: a(2; 3), b(−2; 3), c(2; 0), d(4; 4), e(2; −2), f(4; 4).
Решение #3(Учебник 2023)
Решение #4 (Учебник 2023)ИИ
Разбор 1 Проверить, лежат ли точки на одной прямой
Проверить, лежат ли точки на одной прямойС пояснением
1) Найдём угловой коэффициент прямой AB:
(3/2 − 0)/(3 − (−2)) = 3/10.2) Найдём угловой коэффициент прямой AC:
(4 − 0)/(6 − (−2)) = 1/2.3) Полученные коэффициенты не равны: 3/10 ≠ 1/2. Значит, прямые AB и AC не совпадают, поэтому данные точки не лежат на одной прямой.Ответ: утверждение неверно; точки A, B и C не лежат на одной прямой.
Кратко (3/2 − 0)/(3 + 2) = 3/10,
(4 − 0)/(6 + 2) = 1/2.
Так как 3/10 ≠ 1/2, точки A, B и C не лежат на одной прямой.Ответ: доказать утверждение нельзя, так как оно неверно.
(3/2 − 0)/(3 − (−2)) = 3/10.2) Найдём угловой коэффициент прямой AC:
(4 − 0)/(6 − (−2)) = 1/2.3) Полученные коэффициенты не равны: 3/10 ≠ 1/2. Значит, прямые AB и AC не совпадают, поэтому данные точки не лежат на одной прямой.Ответ: утверждение неверно; точки A, B и C не лежат на одной прямой.
Кратко (3/2 − 0)/(3 + 2) = 3/10,
(4 − 0)/(6 + 2) = 1/2.
Так как 3/10 ≠ 1/2, точки A, B и C не лежат на одной прямой.Ответ: доказать утверждение нельзя, так как оно неверно.
Разбор 2 Доказать, что точки A, B и C коллинеарны
Доказать, что точки A, B и C коллинеарныС пояснением
1) У точек A(3; 10), B(3; 12) и C(3; −6) одинаковая абсцисса: x = 3.
2) Все точки с абсциссой 3 лежат на прямой x = 3, параллельной оси Oy.
3) Значит, точки A, B и C лежат на одной прямой.Ответ: точки A, B и C лежат на прямой x = 3.
Кратко У всех трёх точек абсцисса равна 3, поэтому они принадлежат одной прямой x = 3.Ответ: точки A, B и C лежат на одной прямой.
2) Все точки с абсциссой 3 лежат на прямой x = 3, параллельной оси Oy.
3) Значит, точки A, B и C лежат на одной прямой.Ответ: точки A, B и C лежат на прямой x = 3.
Кратко У всех трёх точек абсцисса равна 3, поэтому они принадлежат одной прямой x = 3.Ответ: точки A, B и C лежат на одной прямой.
Разбор 3 Доказать, что точки А, В и С коллинеарны
Доказать, что точки А, В и С коллинеарныС пояснением
1) Найдём уравнение прямой, проходящей через точки А(1; 2) и В(2; 5). Её угловой коэффициент:
k = (5 − 2) : (2 − 1) = 3.
2) Подставим координаты точки А в уравнение y = 3x + b:
2 = 3 · 1 + b, откуда b = −1.
Значит, уравнение прямой АВ: y = 3x − 1.
3) Проверим координаты точки С(−10; −31):
3 · (−10) − 1 = −31.
Координаты точки С удовлетворяют уравнению прямой АВ, поэтому точка С лежит на прямой АВ.
Ответ: точки А, В и С лежат на одной прямой.
Кратко Прямая АВ имеет уравнение y = 3x − 1.
Для точки С(−10; −31): −31 = 3 · (−10) − 1. Следовательно, точка С лежит на прямой АВ.
Ответ: точки А, В и С лежат на одной прямой.
k = (5 − 2) : (2 − 1) = 3.
2) Подставим координаты точки А в уравнение y = 3x + b:
2 = 3 · 1 + b, откуда b = −1.
Значит, уравнение прямой АВ: y = 3x − 1.
3) Проверим координаты точки С(−10; −31):
3 · (−10) − 1 = −31.
Координаты точки С удовлетворяют уравнению прямой АВ, поэтому точка С лежит на прямой АВ.
Ответ: точки А, В и С лежат на одной прямой.
Кратко Прямая АВ имеет уравнение y = 3x − 1.
Для точки С(−10; −31): −31 = 3 · (−10) − 1. Следовательно, точка С лежит на прямой АВ.
Ответ: точки А, В и С лежат на одной прямой.
Рассмотрим вариант решения задания из учебника
Атанасян, Бутузов 7-9 класс, Просвещение:
Задание учебника 2025 года
Разложите векторы а, b, с, d, е и f, изображённые на рисунке 276, а, б, в, по координатным векторам i и j и наидите их координаты.
Задание учебника 2023 года
Докажите, что точки А, В и С лежат на одной прямой, если: а) А (-2; 0), В (3; 3/2), С (6; 4); б) А (3; 10), В (3; 12), С (3; -6); в) А (1; 2), В (2; 5), С (-10; -31).
