Упр.1007 ГДЗ Атанасян 7-9 класс по геометрии (Геометрия)
Решение #1(Учебник 2025)
Решение #2 (Учебник 2025)ИИ
Разложить векторы по векторам i и jС пояснением
Если вектор имеет координаты {a; b}, то его разложение по координатным векторам имеет вид ai + bj.а) x = −3i + 1/5j;
б) y = −2i − 3j;
в) z = −i + 0j = −i;
г) u = 0i + 3j = 3j;
д) v = 0i + j = j.Ответ: x = −3i + 1/5j; y = −2i − 3j; z = −i; u = 3j; v = j.
Кратко а) x = −3i + 1/5j;
б) y = −2i − 3j;
в) z = −i;
г) u = 3j;
д) v = j.Ответ: −3i + 1/5j; −2i − 3j; −i; 3j; j.
б) y = −2i − 3j;
в) z = −i + 0j = −i;
г) u = 0i + 3j = 3j;
д) v = 0i + j = j.Ответ: x = −3i + 1/5j; y = −2i − 3j; z = −i; u = 3j; v = j.
Кратко а) x = −3i + 1/5j;
б) y = −2i − 3j;
в) z = −i;
г) u = 3j;
д) v = j.Ответ: −3i + 1/5j; −2i − 3j; −i; 3j; j.
Решение #3(Учебник 2023)
Решение #4 (Учебник 2023)ИИ
Доказать свойство середин диагоналей трапецииС пояснением
Пусть ABCD — трапеция, AD ∥ BC, причём AD ≥ BC. Точки M и N — середины диагоналей AC и BD. Обозначим через K середину боковой стороны AB.1) В треугольнике ABC отрезок KM соединяет середины сторон AB и AC. Поэтому по теореме о средней линии:
KM ∥ BC, KM = BC/2.2) В треугольнике ABD отрезок KN соединяет середины сторон AB и BD. Поэтому:
KN ∥ AD, KN = AD/2.3) Так как AD ∥ BC, отрезки KM и KN лежат на одной прямой, параллельной основаниям трапеции. Следовательно,
MN = KN − KM = AD/2 − BC/2 = (AD − BC)/2.Ответ: отрезок, соединяющий середины диагоналей трапеции, равен полуразности её оснований.
Кратко Пусть K — середина боковой стороны AB, а M и N — середины диагоналей AC и BD.По теореме о средней линии треугольника:
KM = BC/2, KN = AD/2.Так как AD ∥ BC, точки K, M и N лежат на одной прямой. Поэтому
MN = KN − KM = (AD − BC)/2.Ответ: MN = (AD − BC)/2, если AD ≥ BC.
KM ∥ BC, KM = BC/2.2) В треугольнике ABD отрезок KN соединяет середины сторон AB и BD. Поэтому:
KN ∥ AD, KN = AD/2.3) Так как AD ∥ BC, отрезки KM и KN лежат на одной прямой, параллельной основаниям трапеции. Следовательно,
MN = KN − KM = AD/2 − BC/2 = (AD − BC)/2.Ответ: отрезок, соединяющий середины диагоналей трапеции, равен полуразности её оснований.
Кратко Пусть K — середина боковой стороны AB, а M и N — середины диагоналей AC и BD.По теореме о средней линии треугольника:
KM = BC/2, KN = AD/2.Так как AD ∥ BC, точки K, M и N лежат на одной прямой. Поэтому
MN = KN − KM = (AD − BC)/2.Ответ: MN = (AD − BC)/2, если AD ≥ BC.
Рассмотрим вариант решения задания из учебника
Атанасян, Бутузов 7-9 класс, Просвещение:
Задание учебника 2025 года
Запишите разложение по координатным векторам i и j вектора: а) х{-3;1/5}; б) у{-2;-3}; в) z{-1;0}; г) u{0;3}; д) v {0; 1}.
Задание учебника 2023 года
Докажите, что отрезок, соединяющий середины диагоналей трапеции, равен полуразности оснований.
