Упр.1010 ГДЗ Атанасян 7-9 класс по геометрии (Геометрия)
Решение #1(Учебник 2025)
Решение #2 (Учебник 2025)ИИ
Найти координаты векторов a − bС пояснением
Координаты разности векторов получаем вычитанием соответствующих координат: a − b = {x₁ − x₂; y₁ − y₂}.1) а) a − b = {5 − 2; 3 − 1} = {3; 2}.
2) б) a − b = {3 − (−3); 2 − 2} = {6; 0}.
3) в) a − b = {3 − 4; 6 − (−3)} = {−1; 9}.
4) г) a − b = {−5 − 2; −6 − (−4)} = {−7; −2}.Ответ: а) {3; 2}; б) {6; 0}; в) {−1; 9}; г) {−7; −2}.
Кратко а) a − b = {5 − 2; 3 − 1} = {3; 2};
б) a − b = {3 − (−3); 2 − 2} = {6; 0};
в) a − b = {3 − 4; 6 − (−3)} = {−1; 9};
г) a − b = {−5 − 2; −6 − (−4)} = {−7; −2}.Ответ: а) {3; 2}; б) {6; 0}; в) {−1; 9}; г) {−7; −2}.
2) б) a − b = {3 − (−3); 2 − 2} = {6; 0}.
3) в) a − b = {3 − 4; 6 − (−3)} = {−1; 9}.
4) г) a − b = {−5 − 2; −6 − (−4)} = {−7; −2}.Ответ: а) {3; 2}; б) {6; 0}; в) {−1; 9}; г) {−7; −2}.
Кратко а) a − b = {5 − 2; 3 − 1} = {3; 2};
б) a − b = {3 − (−3); 2 − 2} = {6; 0};
в) a − b = {3 − 4; 6 − (−3)} = {−1; 9};
г) a − b = {−5 − 2; −6 − (−4)} = {−7; −2}.Ответ: а) {3; 2}; б) {6; 0}; в) {−1; 9}; г) {−7; −2}.
Решение #3(Учебник 2023)
Решение #4 (Учебник 2023)ИИ
Найти множества точек MС пояснением
Обозначим AB = c и введём координаты: A(0; 0), B(c; 0), M(x; y).а) Имеем:
2(x² + y²) − ((x − c)² + y²) = 2c²,
(x + c)² + y² = 4c².
Это уравнение окружности с центром C(−c; 0) и радиусом 2c. Точка C лежит на прямой AB по другую сторону от A, причём AC = AB.б) Имеем:
2(x² + y²) + 2((x − c)² + y²) = 6c²,
(x − c/2)² + y² = 5c²/4.
Это уравнение окружности с центром O — серединой отрезка AB — и радиусом √5c/2.Ответ: а) окружность с центром C, симметричным точке B относительно A, и радиусом 2AB; б) окружность с центром в середине отрезка AB и радиусом √5·AB/2.
Кратко Пусть AB = c, A(0; 0), B(c; 0), M(x; y).а) 2AM² − BM² = 2c² преобразуется в
(x + c)² + y² = (2c)².
Искомое множество — окружность с центром, симметричным B относительно A, и радиусом 2AB.б) 2AM² + 2BM² = 6c² преобразуется в
(x − c/2)² + y² = 5c²/4.
Искомое множество — окружность с центром в середине отрезка AB и радиусом √5·AB/2.Ответ: а) окружность радиуса 2AB с центром, симметричным B относительно A; б) окружность радиуса √5·AB/2 с центром в середине AB.
2(x² + y²) − ((x − c)² + y²) = 2c²,
(x + c)² + y² = 4c².
Это уравнение окружности с центром C(−c; 0) и радиусом 2c. Точка C лежит на прямой AB по другую сторону от A, причём AC = AB.б) Имеем:
2(x² + y²) + 2((x − c)² + y²) = 6c²,
(x − c/2)² + y² = 5c²/4.
Это уравнение окружности с центром O — серединой отрезка AB — и радиусом √5c/2.Ответ: а) окружность с центром C, симметричным точке B относительно A, и радиусом 2AB; б) окружность с центром в середине отрезка AB и радиусом √5·AB/2.
Кратко Пусть AB = c, A(0; 0), B(c; 0), M(x; y).а) 2AM² − BM² = 2c² преобразуется в
(x + c)² + y² = (2c)².
Искомое множество — окружность с центром, симметричным B относительно A, и радиусом 2AB.б) 2AM² + 2BM² = 6c² преобразуется в
(x − c/2)² + y² = 5c²/4.
Искомое множество — окружность с центром в середине отрезка AB и радиусом √5·AB/2.Ответ: а) окружность радиуса 2AB с центром, симметричным B относительно A; б) окружность радиуса √5·AB/2 с центром в середине AB.
Рассмотрим вариант решения задания из учебника
Атанасян, Бутузов 7-9 класс, Просвещение:
Задание учебника 2025 года
Найдите координаты вектора а-b, если: а) а{5; 3}, b {2; 1}; б) а {3; 2}, b{-3; 2}; в) а {3; 6}, b {4; -3}; г) а {-5; -6}, b {2; -4}.
Задание учебника 2023 года
Даны две точки А и В. Найдите множество всех точек М, для каждой из которых: а) 2AM2 - ВМ2 = 2АВ2; б) 2AM2 + 2ВМ2 = 6АВ2.
