Упр.1002 ГДЗ Атанасян 7-9 класс по геометрии (Геометрия)
Решение #1(Учебник 2025)
Решение #2 (Учебник 2025)ИИ
Разложить вектор AM по векторам a и bС пояснением
1) В параллелограмме ABCD по правилу сложения векторов:
вектор AC = вектор AB + вектор AD = a + b.
2) Так как AM : MC = 4 : 1, отрезок AM составляет 4/5 диагонали AC. Поэтому:
вектор AM = 4/5 · вектор AC = 4/5(a + b) = 4/5a + 4/5b.
Ответ: вектор AM = 4/5a + 4/5b.
Кратко Вектор AC = a + b.
Так как AM : MC = 4 : 1, то вектор AM = 4/5 · вектор AC.
Следовательно, вектор AM = 4/5a + 4/5b.
Ответ: вектор AM = 4/5a + 4/5b.
вектор AC = вектор AB + вектор AD = a + b.
2) Так как AM : MC = 4 : 1, отрезок AM составляет 4/5 диагонали AC. Поэтому:
вектор AM = 4/5 · вектор AC = 4/5(a + b) = 4/5a + 4/5b.
Ответ: вектор AM = 4/5a + 4/5b.
Кратко Вектор AC = a + b.
Так как AM : MC = 4 : 1, то вектор AM = 4/5 · вектор AC.
Следовательно, вектор AM = 4/5a + 4/5b.
Ответ: вектор AM = 4/5a + 4/5b.
Решение #3(Учебник 2023)
Решение #4 (Учебник 2023)ИИ
Составить уравнения окружностей через три точкиС пояснением
Уравнение окружности запишем в виде x² + y² + Dx + Ey + F = 0.а) Подставим координаты точек A, B и C:
D − 4E + F = −17,
4D + 5E + F = −41,
3D − 2E + F = −13.Вычитая уравнения, получим:
D + E = 2,
D + 7E = −28.Отсюда E = −5, D = 7, F = −44.
Уравнение окружности:
x² + y² + 7x − 5y − 44 = 0,
или
(x + 7/2)² + (y − 5/2)² = 125/2.б) После подстановки координат данных точек получим:
3D − 7E + F = −58,
8D − 2E + F = −68,
6D + 2E + F = −40.Вычитая уравнения, найдём:
D + E = −2,
D − 2E = −14.Отсюда E = 4, D = −6, F = −12.
Уравнение окружности:
x² + y² − 6x + 4y − 12 = 0,
или
(x − 3)² + (y + 2)² = 25.Ответ: а) (x + 7/2)² + (y − 5/2)² = 125/2; б) (x − 3)² + (y + 2)² = 25.
Кратко а) x² + y² + 7x − 5y − 44 = 0, или (x + 7/2)² + (y − 5/2)² = 125/2.б) x² + y² − 6x + 4y − 12 = 0, или (x − 3)² + (y + 2)² = 25.Ответ: а) (x + 7/2)² + (y − 5/2)² = 125/2; б) (x − 3)² + (y + 2)² = 25.
D − 4E + F = −17,
4D + 5E + F = −41,
3D − 2E + F = −13.Вычитая уравнения, получим:
D + E = 2,
D + 7E = −28.Отсюда E = −5, D = 7, F = −44.
Уравнение окружности:
x² + y² + 7x − 5y − 44 = 0,
или
(x + 7/2)² + (y − 5/2)² = 125/2.б) После подстановки координат данных точек получим:
3D − 7E + F = −58,
8D − 2E + F = −68,
6D + 2E + F = −40.Вычитая уравнения, найдём:
D + E = −2,
D − 2E = −14.Отсюда E = 4, D = −6, F = −12.
Уравнение окружности:
x² + y² − 6x + 4y − 12 = 0,
или
(x − 3)² + (y + 2)² = 25.Ответ: а) (x + 7/2)² + (y − 5/2)² = 125/2; б) (x − 3)² + (y + 2)² = 25.
Кратко а) x² + y² + 7x − 5y − 44 = 0, или (x + 7/2)² + (y − 5/2)² = 125/2.б) x² + y² − 6x + 4y − 12 = 0, или (x − 3)² + (y + 2)² = 25.Ответ: а) (x + 7/2)² + (y − 5/2)² = 125/2; б) (x − 3)² + (y + 2)² = 25.
Рассмотрим вариант решения задания из учебника
Атанасян, Бутузов 7-9 класс, Просвещение:
Задание учебника 2025 года
Точка М лежит на диагонали АС параллелограмма ABCD, причём AM : МС = 4:1. Разложите вектор AM по векторам а = АВ и b = AD.
Задание учебника 2023 года
Напишите уравнение окружности, проходящей через три данные точки: а) А (1;-4), В (4; 5), С (3; -2); б) А (3;-7), В (8;-2), С (6; 2).
