Упр.9.24 ГДЗ Погорелов 7-9 класс (Геометрия)

Решение #1

Изображение 24. Даны три попарно пересекающиеся прямые а, b, с. Как построить отрезок, перпендикулярный прямой b, с серединой на прямой b и концами на прямых а и с (рис. 212)?...
Дополнительное изображение
 

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Погорелов 8 класс, Просвещение:
24. Даны три попарно пересекающиеся прямые а, b, с. Как построить отрезок, перпендикулярный прямой b, с серединой на прямой b и концами на прямых а и с (рис. 212)? Всегда ли задача имеет решение?

Дано: три попарно пересекающиеся прямые a, b и c;
Построить: отрезок, перпендикулярный прямой b с серединой на этой
прямой и концами на прямых a и c;
Построение:
1) Пусть a, b и c-данные прямые, B-точка пересечения прямых a и c,
C-точкаа пересечения прямых b и a.
2) Найдем точку B', симметричную точке B оносительно прямой b:
- Через точку B проведем прямую, перпендикулярную прямой b;
- От точки пересечения O этих прямых отложим отрезок B' O=OB;
3) Проведем прямую CB';
4) На пересечении прямых CB' и c отметим точку E;
5) Через точку E проведем прямую, перпендикулярную прямой b и
отметим точку F на пересечении этой прямой и прямой a;
6) Прямая b является осью симметрии и биссектрисой угла BCB',
значит она является медианой и высотой треугольника ECF, у
которого вершины E и F лежат на сторонах угла BCB';
7) Значит отрезок EF-искомый
*Цитирирование задания со ссылкой на учебник производится исключительно в учебных целях для лучшего понимания разбора решения задания.
*размещая тексты в комментариях ниже, вы автоматически соглашаетесь с пользовательским соглашением