Параграф 3 ГДЗ Рабочая тетрадь Макарычев Крайнева 9 класс (Алгебра)
Рассмотрим вариант решения задания из учебника
Крайнева, Миндюк 9 класс, Просвещение:
1. В каких границах заключено число p, если:
а) p = 3,8 ± 0,1;
б) p = 1,72 ± 0,13?
2. Округлите число 26,273:
а) до единиц; б) до десятых; в) до сотых
и найдите абсолютную погрешность α каждого из приближённых значений.
3. При выполнении вычислений дробь 5/17 заменили дробью 0,3. Какова абсолютная погрешность этого приближения?
4. На рулоне обоев написано, что его длина (в метрах) равна 16 ± 0,3. Укажите, в каких границах заключена длина рулона. Может ли оказаться, что длина рулона равна:
а) 15,9 м; б) 16,5 м?
5. Зная, что p = 3,7 ± 0,2, найдите, в каких границах заключено число p. Из данных чисел выберите возможные значения p и подчеркните их: 3,64; 3,589; 3,61; 3,484; 3,814; 3,679.
6. Начертите произвольный треугольник ABC и измерьте его углы (с точностью до 1°):
∠A ≈ ... ; ∠B ≈ ... ; ∠C ≈ ... .
Вычислите сумму углов треугольника и найдите абсолютную и относительную погрешности полученного результата.
7. В качестве приближённого значения каждого из чисел a и b взято их среднее арифметическое. Чему равна в каждом случае точность приближения?
8. При измерении (в сантиметрах) длины a металлического стержня и диаметра b его поперечного сечения нашли, что a = 17,9 ± 0,1, b = 3,1 ± 0,05. Найдите с помощью калькулятора относительную погрешность приближения и определите, в каком случае качество измерения выше.
9. Фирма решила снять под офис помещение площадью не менее 80 м^2. Подойдёт ли для этого помещение, состоящее из двух комнат, длина первой из которых равна a м, ширина — b м, а длина второй равна c м, ширина — d м, где a = 7,7 ± 0,1, b = 6,2 ± 0,1, c = 8,2 ± 0,1, d = 5,7 ± 0,1?
10. Для перевода дюймов в сантиметры воспользовались равенством 1 дюйм ≈ 2,5 см. Найдите абсолютную и относительную погрешности, допущенные при замене табличного значения дюйма: 1 дюйм = 2,54 см.
11. Решая графически уравнение x^2 = 12 - x, ученик нашёл его корни: x_1 ≈ -3,8, x_2 ≈ 2,7. Решив это уравнение с помощью формулы корней квадратного уравнения, определите, с какой точностью был найден каждый корень при графическом способе решения.
12. Можно ли на трёхтонном грузовике перевезти за один рейс 12 плит, масса каждой из которых равна m кг, где m = 250 ± 10, если известно, что не допускается перегрузка более 500 кг?
13. Найдите три первых десятичных приближения (с недостатком и избытком) каждого из чисел (в решении запишите двойные неравенства):
а) -√2; б) 15/13; в) -7/16.
14. Используя приближённые равенства √2 ≈ 1,414..., √3 ≈ 1,732..., √5 ≈ 2,236... и √7 ≈ 2,645..., вычислите приближённое значение данного выражения с точностью до одной десятой и до одной сотой:
а) √2 + √7; б) 2/3 - √5; в) 4/9 · √3; г) √2 - 3/4.
