Упр.5.4 ГДЗ Погорелов 7-9 класс (Геометрия)
Решение #1
Рассмотрим вариант решения задания из учебника Погорелов 7 класс, Просвещение:
4. Сформулируйте и докажите теорему, обратную утверждению задачи 3.
Доказать: если диаметр окружности, перпендикулярен хорде, то он
проходит через ее середину;
Доказательство:
1) Пусть AB-хорда окружности, а C-точка пересечения хорды и
диаметра;
2) Треугольник AOB равнобедренный (AO=OB=r) и OC-его высота
(так как он принадлежит диаметру), значит OC является и его медианой,
то есть отрезки AC и CB равны;
3) Таким образом, диаметр проходит через середину хорды, что и
требовалось доказать.
*размещая тексты в комментариях ниже, вы автоматически соглашаетесь с пользовательским соглашением
