Параграф 37 ГДЗ Рабочая тетрадь Макарычев Крайнева 7 класс (Алгебра)
Рассмотрим вариант решения задания из учебника
Крайнева, Миндюк 7 класс, Просвещение:
1. На рисунке изображены графики трёх линейных уравнений с двумя переменными. Составьте из этих уравнений все возможные системы и укажите пары чисел, являющиеся их решениями.
2. Составьте какую-либо систему линейных уравнений с переменными x и y, решением которой служит пара чисел x = 2, y = -1.
3. На рисунке изображён график уравнения x - 2y - 4 = 0. Постройте на этом чертеже какую-либо прямую, параллельную оси y, и запишите её уравнение. Составьте систему из двух этих уравнений и укажите пару чисел, являющуюся её решением.
4. Из уравнения с двумя переменными выразите y через x и определите значение углового коэффициента k прямой, являющейся графиком этого уравнения:
а) 5x - 2y = 8; б) -3x + 4y = 7.
5. На рисунке изображён график уравнения 2x - y - 4 = 0. Постройте на этом чертеже прямую, делящую пополам I и III координатные углы, и запишите её уравнение. Составьте из этих двух уравнений систему и укажите пару чисел, являющуюся её решением.
6. Решите графически систему уравнений:
а) {x - y = 4, x + 2y = 7;
б) {2x - y = 5, -x + 2y = 2.
7. Выясните, имеет ли система уравнений решения и сколько:
а) {2y - 6x = 5, -y + 3x = 8;
б) {5x - y = 3, -x + y = 1.
8. При каком значении параметра b прямые 3x - 2y = 8 и x - y = b пересекаются в точке, принадлежащей оси y?
9. Решите графически систему уравнений:
{x - y = 2, x + y = 4, 2x - y = 5.
10. При каком значении a система уравнений
{4x - 5y = 10, 10x - 12,5y = a
имеет бесконечно много решений? Укажите какие-либо три её решения.
11. Дана система уравнений
{x + y = 8, mx + 3y = n.
Укажите такие значения m и n, при которых система:
а) имеет одно решение;
б) имеет бесконечно много решений;
в) не имеет решений.
12. Приведите пример какого-либо линейного уравнения с двумя переменными, которое вместе с уравнением 7x + 12y = 2 составило бы систему:
а) имеющую одно решение;
б) имеющую бесконечно много решений;
в) не имеющую решений.
13. Докажите, что система уравнений
{2x + y = 5, 2y = 6 - 4x
не имеет решений:
а) используя алгебраические преобразования;
б) с помощью графиков.
