Упр.2.522 ГДЗ Виленкин Жохов 6 класс Часть 1, Просвещение (Математика)
Решение #1(Учебник 2026)
Решение #2(Учебник 2026)
Решение #3(Учебник 2026)
Решение #4 (Учебник 2026)ИИ
Варианты решения:
Произведения данных и обратных дробейС пояснением
1) 4/5 · 13/9 = 52/45.2) Дроби, обратные данным: 5/4 и 9/13.
5/4 · 9/13 = 45/52.3) Произведения 52/45 и 45/52 — взаимно обратные дроби.4) Проверим на примере:
2/3 · 7/5 = 14/15;
3/2 · 5/7 = 15/14.
Дроби 14/15 и 15/14 также взаимно обратные.5) В общем виде, если a, b, c, d — числа, отличные от нуля, то:
a/b · c/d = ac/bd.
Обратные дроби: b/a и d/c, их произведение:
b/a · d/c = bd/ac.
Дроби ac/bd и bd/ac взаимно обратные.Ответ: произведения двух дробей и обратных им дробей являются взаимно обратными.
Кратко 1) 4/5 · 13/9 = 52/45.2) 5/4 · 9/13 = 45/52.3) 52/45 и 45/52 — взаимно обратные дроби.Проверка:
2/3 · 7/5 = 14/15;
3/2 · 5/7 = 15/14.В общем виде при a, b, c, d ≠ 0:
a/b · c/d = ac/bd,
b/a · d/c = bd/ac.
Значит, эти произведения взаимно обратны.Ответ: произведения данных дробей и обратных им дробей взаимно обратны.
5/4 · 9/13 = 45/52.3) Произведения 52/45 и 45/52 — взаимно обратные дроби.4) Проверим на примере:
2/3 · 7/5 = 14/15;
3/2 · 5/7 = 15/14.
Дроби 14/15 и 15/14 также взаимно обратные.5) В общем виде, если a, b, c, d — числа, отличные от нуля, то:
a/b · c/d = ac/bd.
Обратные дроби: b/a и d/c, их произведение:
b/a · d/c = bd/ac.
Дроби ac/bd и bd/ac взаимно обратные.Ответ: произведения двух дробей и обратных им дробей являются взаимно обратными.
Кратко 1) 4/5 · 13/9 = 52/45.2) 5/4 · 9/13 = 45/52.3) 52/45 и 45/52 — взаимно обратные дроби.Проверка:
2/3 · 7/5 = 14/15;
3/2 · 5/7 = 15/14.В общем виде при a, b, c, d ≠ 0:
a/b · c/d = ac/bd,
b/a · d/c = bd/ac.
Значит, эти произведения взаимно обратны.Ответ: произведения данных дробей и обратных им дробей взаимно обратны.
Произведения данных и обратных дробей4/5 · 13/9 = 52/45.У данных дробей обратные дроби: 5/4 и 9/13.
5/4 · 9/13 = 45/52.Дроби 52/45 и 45/52 взаимно обратные.Проверка на примере:
3/7 · 5/8 = 15/56;
7/3 · 8/5 = 56/15.
Полученные дроби также взаимно обратные.В общем виде, если a, b, c и d — ненулевые числа:
a/b · c/d = ac/bd.
Обратные дроби: b/a и d/c, поэтому
b/a · d/c = bd/ac.
Дроби ac/bd и bd/ac взаимно обратные.Ответ: произведения двух дробей и обратных им дробей взаимно обратны.
5/4 · 9/13 = 45/52.Дроби 52/45 и 45/52 взаимно обратные.Проверка на примере:
3/7 · 5/8 = 15/56;
7/3 · 8/5 = 56/15.
Полученные дроби также взаимно обратные.В общем виде, если a, b, c и d — ненулевые числа:
a/b · c/d = ac/bd.
Обратные дроби: b/a и d/c, поэтому
b/a · d/c = bd/ac.
Дроби ac/bd и bd/ac взаимно обратные.Ответ: произведения двух дробей и обратных им дробей взаимно обратны.
Решение #5(Учебник 2021)
Решение #6(Учебник 2021)
Решение #7(Учебник 2021)
Решение #8 (Учебник 2021)ИИ
Варианты решения:
Сколько всего посадили саженцев?С пояснением
Пусть x — общее число саженцев.1) После работы первой бригады осталось:
(1 − 0,35)x = 0,65x.2) Вторая бригада посадила 60 % оставшихся саженцев, поэтому для третьей бригады осталось 40 %:
0,4 · 0,65x.Составим и решим уравнение:
0,4 · 0,65x = 520,
0,26x = 520,
x = 520 : 0,26,
x = 2000.Ответ: 2000 саженцев.
Кратко Пусть x — общее число саженцев. После первой бригады осталось 0,65x, а после второй — 0,4 · 0,65x.0,4 · 0,65x = 520,
0,26x = 520,
x = 2000.Ответ: 2000 саженцев.
(1 − 0,35)x = 0,65x.2) Вторая бригада посадила 60 % оставшихся саженцев, поэтому для третьей бригады осталось 40 %:
0,4 · 0,65x.Составим и решим уравнение:
0,4 · 0,65x = 520,
0,26x = 520,
x = 520 : 0,26,
x = 2000.Ответ: 2000 саженцев.
Кратко Пусть x — общее число саженцев. После первой бригады осталось 0,65x, а после второй — 0,4 · 0,65x.0,4 · 0,65x = 520,
0,26x = 520,
x = 2000.Ответ: 2000 саженцев.
Сколько всего посадили саженцев?С пояснением
1) 100% − 35% = 65% — осталось после работы первой бригады.
2) 65% · 40% = 26% — составляют саженцы, посаженные третьей бригадой, так как после второй бригады осталось 40%.
3) 520 : 26 · 100 = 2000 (саженцев).Ответ: 2000 саженцев.
Кратко 1) 100% − 35% = 65% — осталось после первой бригады.
2) 65% · 40% = 26% — посадила третья бригада.
3) 520 : 26 · 100 = 2000 (саженцев).Ответ: 2000 саженцев.
2) 65% · 40% = 26% — составляют саженцы, посаженные третьей бригадой, так как после второй бригады осталось 40%.
3) 520 : 26 · 100 = 2000 (саженцев).Ответ: 2000 саженцев.
Кратко 1) 100% − 35% = 65% — осталось после первой бригады.
2) 65% · 40% = 26% — посадила третья бригада.
3) 520 : 26 · 100 = 2000 (саженцев).Ответ: 2000 саженцев.
Рассмотрим вариант решения задания из учебника
Виленкин, Жохов, Чесноков 6 класс, Просвещение:
Задание учебника 2026 года
Найдите произведение дробей 4/5 и 13/9 и произведение дробей, обратных данным. Каким свойством обладают эти два произведенияугол Проверьте ваше предположение ещё на одном примере. Докажите это свойство в общем виде (с помощью буквенных выражений).
Произведением двух дробей является дробь, числитель которой равен произведению числителей, а знаменатель – произведению знаменателей.
4/5•13/9=(4•13)/(5•9)=52/45
Два числа, произведение которых равно 1, называют взаимно обратными.
Произведение двух дробей будет равно единице, если у них числитель и знаменатель поменяны местами.
Тогда, дроби 4/5 обратной будет дробь 5/4 , а дроби 13/9 обратной будет дробь 9/13 .
5/4•9/13=(5•9)/(4•13)=45/52
Дроби 52/45 и 45/52 взаимно обратны, так как у них числитель и знаменатель поменяны местами.
Следовательно, если перемножить числа обратные данным, то произведение обратных чисел будет обратно произведению данных чисел.
Рассмотрим теперь произведение дробей 2/5 и 7/3 .
2/5•7/3=(2•7)/(5•3)=14/15
Дроби 2/5 обратной будет дробь 5/2 , а дроби 7/3 обратной будет дробь 3/7 .
5/2•3/7=(5•3)/(2•7)=15/14
Дроби 14/15 и 15/14 взаимно обратны, так как у них числитель и знаменатель поменяны местами.
Если даны числа a/b и c/d , то их произведение a/b•c/d=ac/bd .
Числу a/b обратно число b/a , числу c/d обратно число d/c , то b/a•d/c=bd/ac .
ac/bd и bd/ac - взаимно обратны, так как у них числитель и знаменатель поменяны местами.
Задание учебника 2021 года
Три бригады посадили ёлочки для нового леса. Первая бригада посадила 35 % всех имевшихся саженцев, вторая 60 % оставшихся саженцев, а третья — остальные 520 саженцев. Сколько всего саженцев посадилиугол Величина, от которой вычисляются проценты составляет 100 своих сотых долей, то есть 100%.
По условию задачи первая бригада посадила 35% всех имевшихся саженцев, значит, вторая и третья бригада посадили остальные 100%-35%=65% саженцев.
Также известно, что вторая бригада посадила 60% оставшихся саженцев.
Любое число процентов можно записать в виде десятичной дроби или натурального числа.
Для этого необходимо число, стоящее перед знаком %, разделить на 100, то есть 60%=60:100=0,60=0,6.
Для того, чтобы найти дробь от числа, необходимо умножить число на эту дробь.
Значит, 0,6 от 65% равно 65•0,6=39,0=39% .
Таким образом, вторая бригада посадила 39% всех саженцев.
Первая бригада посадила 35% всех саженцев, вторая бригада – 39% всех саженцев, значит, третья бригада посадила
100%-35%-39%=65%-39%=26% всех саженцев.
Известно, что третья бригада посадила 520 саженцев, что составляет 26% всех саженцев.
26%=26:100=0,26 .
Для того, чтобы найти число по данному значению его дроби, необходимо это значение разделить на дробь.
Тогда, всего тремя бригадами посажено
520:0,26=52000:26=2000 саженцев.
Ответ: 2000 саженцев.
