Упр.2.495 ГДЗ Виленкин Жохов 6 класс Часть 1, Просвещение (Математика)

Решение #1

Изображение 2.495. Найдите значение выражения:а) 4/5 : 1 1/3 + 2 1/3 · 3/7 - 1 : 1 3/8;            г) (2 1/2 : 3 1/3 + 3 1/3 : 2 1/2) · 9 3/5;б) 2 1/6 : (1 1/15 - 1/5) + (2 1/8...

Решение #2

Изображение 2.495. Найдите значение выражения:а) 4/5 : 1 1/3 + 2 1/3 · 3/7 - 1 : 1 3/8;            г) (2 1/2 : 3 1/3 + 3 1/3 : 2 1/2) · 9 3/5;б) 2 1/6 : (1 1/15 - 1/5) + (2 1/8...
Дополнительное изображение
Дополнительное изображение
Дополнительное изображение

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Виленкин, Жохов, Чесноков 6 класс, Просвещение:
2.495. Найдите значение выражения:
а) 4/5 : 1 1/3 + 2 1/3 · 3/7 - 1 : 1 3/8; г) (2 1/2 : 3 1/3 + 3 1/3 : 2 1/2) · 9 3/5;
б) 2 1/6 : (1 1/15 - 1/5) + (2 1/8 + 3/4) : 5 3/4; д) (10 5/13 - 7 23/26) : 5/6;
в) (1/4 + 1 11/14) · 14/57 - 2/3 : 1 1/6 · 7/32; е) ((1 1/2)^3 - 3/4) : 7/8.

Порядок выполнения действий выбираем согласно следующим правилам:
- если в выражении нет скобок, и оно содержит действия первой и второй ступени, то сначала выполняют действия второй ступени (умножение и деление) по порядку слева направо, а потом действия первой ступени (сложение и вычитание), также по порядку слева направо.
- если в выражении есть скобки, то сначала выполняют действия в скобках, а затем за скобками; и в скобках, и за скобками сначала выполняют действия второй ступени, а затем действия первой ступени, по порядку слева направо.
При вычислениях опираемся на следующие правила:
- для того, чтобы умножить обыкновенную дробь на натуральное число, необходимо её числитель умножить на это число, а знаменатель оставить без изменения.
- для того, чтобы разделить одну дробь на другую, необходимо делимое умножить на число, обратное делителю, то есть у делителя нужно поменять местами числитель и знаменатель.
- произведением двух дробей является дробь, числитель которой равен произведению числителей, а знаменатель – произведению знаменателей.
- для того, чтобы выполнить умножение (деление) смешанных чисел, необходимо записать эти числа в виде неправильных дробей, а затем воспользоваться правилом умножения (деления) дробей.
При этом, прежде, чем перемножить числа, выполняем сокращение.
- для того, чтобы найти сумму (разность) двух дробей с одинаковыми знаменателями, необходимо сложить (вычесть) их числители, а знаменатель оставить прежним.
- для того, чтобы сложить (вычесть) дроби с разными знаменателями, необходимо привести данные дроби к наименьшему общему знаменателю, а затем сложить (вычесть) полученные дроби.
- для того, чтобы сложить (вычесть) смешанные числа, необходимо отдельно сложить (вычесть) их целые и дробные части.
- для того, чтобы неправильную дробь, числитель которой нацело не делится на знаменатель, преобразовать в смешанное число, необходимо числитель разделить на знаменатель; полученное неполное частное записать, как целую часть смешанного числа, а остаток – как числитель его дробной части.
- для того, чтобы преобразовать смешанное число в неправильную дробь, необходимо целую часть числа умножить на знаменатель дробной части и к полученному произведению прибавить числитель дробной части; эту сумму записать как числитель неправильной дроби, а в её знаменатель записать знаменатель дробной части смешанного числа.
Также учитываем то, что если у дроби числитель и знаменатель одинаковые, то эта дробь равна единице, а если у дроби в знаменателе стоит единица, то она равна числителю.
а) 4/5 :1 1/3+2 1/3•3/7-1:1 3/8=4/5 :4/3+7/3•3/7-1:11/8=4/5•3/4+7/3•3/7-1•8/11=(4•3)/(5•4)+(7•3)/(3•7)-8/11=3/5+1/1-8/11=3/5+1-8/11=1+(3•11)/(5•11)-(8•5)/(11•5)=1+33/55-40/55=55/55+33/55-40/55=(55+33-40)/55=48/55
б) 2 1/6 :(1 1/15-1/5)+(2 1/8+3/4) :5 3/4=13/6 :(1+1/15-(1•3)/(5•3))+(2 1/8+(3•2)/(4•2)) :23/4= 13/6 :(15/15+1/15-3/15)+(2+1/8+6/8) :23/4=13/6 :(15+1-3)/15+(2+(1+6)/8) :23/4=13/6 :13/15+2 7/8 :23/4=13/6•15/13+23/8 •4/23=(13•15)/(6•13)+(23•4)/(8•23)=(13•3•5)/(2•3•13)+(23•4)/(2•4•23)=5/2+1/2=(5+1)/2=6/2==(2•3)/2=3/1=3
в) (1/4+1 11/14)•14/57-2/3 :1 1/6•7/32=((1•7)/(4•7)+1 (11•2)/(14•2))•14/57-2/3 :7/6•7/32=(7/28+1+22/28)•14/57-2/3•6/7•7/32=(1+(7+22)/28)•14/57-(2•6•7)/(3•7•32)=1 29/28•14/57-(2•2•3)/(3•2•2•8)=57/28•14/57-1/8=(57•14)/(2•14•57)-1/8=1/2-1/8=(1•4)/(2•4)-1/8=4/8-1/8=(4-1)/8=3/8
г) (2 1/2 :3 1/3+3 1/3 :2 1/2)•9 3/5=(5/2 :10/3+10/3 :5/2)•9 3/5=(5/2•3/10+10/3•2/5)•48/5=((5•3)/(2•10)+(10•2)/(3•5))•48/5=((5•3)/(2•2•5)+(2•5•2)/(3•5))•48/5=(3/4+4/3)•48/5=((3•3)/(4•3)+(4•4)/(3•4))•48/5=(9/12+16/12)•48/5=(9+16)/12•48/5=25/12•48/5=(25•48)/(12•5)=(5•5•4•12)/(12•5)=20/1=20
д) (10 5/13-7 23/26) :5/6=(10 (5•2)/(13•2)-7 23/26)•6/5=(10 10/26-7 23/26)•6/5=((9+1+10/26)-7 23/26)•6/5=((9+26/26+10/26)-7 23/26)•6/5=((9+(26+10)/26)-7 23/26)•6/5=(9 36/26-7 23/26)•6/5=((9-7)+(36/26-23/26))•6/5=(2+(36-23)/26)•6/5=2 13/26•6/5=2 (13•1)/(13•2)•6/5=2 1/2•6/5=5/2•6/5=(5•6)/(2•5)=(5•2•3)/(2•5)=3/1=3
е) ((1 1/2)^3-3/4) :7/8=((3/2)^3-3/4) :7/8=(3/2•3/2•3/2-3/4) :7/8=((3•3•3)/(2•2•2)-3/4) :7/8=(27/8-(3•2)/(4•2)) :7/8=(27/8-6/8) :7/8=(27-6)/8•8/7=21/8•8/7=(21•8)/(8•7)=(3•7•8)/(8•7)=3/1=3
*Цитирирование задания со ссылкой на учебник производится исключительно в учебных целях для лучшего понимания разбора решения задания.
*размещая тексты в комментариях ниже, вы автоматически соглашаетесь с пользовательским соглашением