Параграф 16 ГДЗ Рабочая тетрадь Макарычев Крайнева 7 класс (Алгебра)
Рассмотрим вариант решения задания из учебника
Крайнева, Миндюк 7 класс, Просвещение:
1. В записи вида a^n:
а) число a называется
б) число n называется
в) выражение a^n называется
2. Представьте произведение в виде степени:
а) 16 · 16 · 16 · 16 · 16 =
б) 7 · 7 · ... · 7 (15 раз) =
в) 3y · 3y · ... · 3y (11 раз) =
г) (-5p) · (-5p) · ... · (-5p) (n раз) =
3. Выполните возведение в степень:
а) 6^3 б) (-5)^4 в) (0,1)^3 г) (-1)^9
4. Заполните таблицу:
n: 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8
(-2)^n:
5. Найдите значение выражения:
а) -3 · 2^3 б) 3 · (-2)^3 в) 3^3 · (-2)
6. Для подсчёта приближённого значения объёма стога сена (в кубических метрах) пользуются формулой V = (al^2)/72, где l — длина окружности основания стога (в метрах), a — длина «перекидки», т. е. линии ABC (в метрах). Вычислите V, если l = 12, a = 18.
7. Вместимость V бочки вычисляется по формуле
V = (π/4) · ((2d_1 + d_2)/3)^2 · h,
где d_1 — диаметр окружности в самом широком месте бочки, d_2 — диаметр каждого из днищ, h — высота бочки. Найдите вместимость бочки, если d_1 = 9 дм, d_2 = 6 дм, h = 11 дм, π ≈ 3,14.
8. Выражение P(a) представили в виде произведения, каждый множитель которого равен a. Сколько множителей в этом произведении, если:
а) P(a) = a · a^8; б) P(a) = a^16 · a^12; в) P(a) = a^m · a^n?
9. Не вычисляя значений выражений a^4 и a^5, сравните их:
а) если a = 0, то
б) если a = 0,4, то
в) если a = 17, то
10. Не вычисляя значения выражения, сравните его с нулём. Результат сравнения покажите с помощью стрелки:
(-76)^3 + 76^3; (-76)^5 - 76^5; (-76)^2 + 76;
(-76)^5 - (-76)^2; (-76)^3 + (-76); (-76)^12 + (-76)^13.
11. Используя калькулятор, выполните возведение в степень:
а) 13^4 б) 27^3 в) (-15)^4 г) (-7)^5
12. Найдите с помощью калькулятора значение выражения (ответ округлите до 0,01):
а) 1,5^4 · 3,2 б) 5,1 · 4,1^3
в) 1,3^3 · 5,4^2 г) 2,6^4 · 1,2^3
13. Объём V шара вычисляется по формуле V = 4/3 πR^3, где R — радиус шара, π ≈ 3,14. Вычислите с помощью калькулятора объём шара, если R = 2,5 см. Ответ округлите до 0,01.
14. Фигура состоит из прямоугольника, длина которого втрое больше ширины, и двух полукругов, радиус каждого из которых равен половине ширины прямоугольника. Составьте формулу для вычисления площади S фигуры, если известно, что ширина прямоугольника равна a см (площадь круга равна πR^2, где R — радиус круга, π ≈ 3,14).
Используя калькулятор, вычислите, чему равна площадь S (с точностью до 0,01), если a = 15 см.
15. Подчеркните выражения, которые при любом значении a принимают положительные значения:
a^4, (-a)^4 + 1, -a^4 + 6, (-1 - a)^4, (a - 8)^4 + 16, (-a - 3)^4 + 1.
16. Найдите:
а) куб суммы первых пяти простых чисел;
б) сумму кубов первых пяти простых чисел.
17. Расположите в порядке возрастания числа 3, 333, 3^3, 3^33, 33^3.
18. Какой цифрой оканчивается значение выражения:
а) 16^7 + 15^3 - 21^4; б) 26^25 + 125^3 - 11^7?
19. Не вычисляя значения выражения, определите, верно ли утверждение:
а) значение выражения 16^7 + 15^3 - 21^4 кратно 10;
б) значение выражения 46^3 - 51^2 + 25^5 кратно 5.
Ответ поясните.
