Параграф 15 ГДЗ Рабочая тетрадь Макарычев Крайнева 7 класс (Алгебра)
Рассмотрим вариант решения задания из учебника
Крайнева, Миндюк 7 класс, Просвещение:
1. Какие из приведённых формул задают линейную функцию:
а) y = -0,3x; б) y = 1/2 - 1/7 x; в) y = (16 + x^2)/x; г) y = (6x - 1) / 3?
Для каждой линейной функции y = kx + b укажите значение углового коэффициента k.
2. Изобразите схематически на координатной плоскости графики функций:
а) y = 2,5x + 1; б) y = -3x - 2; в) y = -2x.
3. Ширина прямоугольного участка x м, а его длина на 2 м больше. Задайте формулами зависимость периметра P и площади S прямоугольника от его ширины.
Какая из этих зависимостей является линейной функцией?
4. На каком из трёх рисунков: 1, 2 или 3 — изображён график функции y = ax + b, если известно, что a > 0, b < 0?
5. Постройте на координатной плоскости график линейной функции:
а) y = -2x + 1; б) y = 3x - 4,
заполнив предварительно таблицы:
6. Мама дала сыну 500 р. и попросила купить 5 булочек по t р. Мальчик получил сдачу y р. Задайте формулой зависимость y от t.
Какова область определения полученной линейной функции?
7. Токарь должен был выточить за смену 40 деталей. Однако он перевыполнил план на x%, выточив y деталей. Составьте формулу, выражающую зависимость y от x.
8. Линейные функции заданы формулами y_1 = 16x - 5 и y_2 = 8x + 4. Заполните таблицу:
x: -2, -1, -0,5, 0, 1,5, 2, 4
y_1:
y_2:
9. Дана функция y = 1/3 x - 4. Задайте формулой какую-либо линейную функцию, график которой:
а) параллелен графику данной функции;
б) пересекает график данной функции.
10. В какой точке пересекает ось x график функции, заданной формулой:
а) y = 0,2x - 18; б) y = -1/5 x + 4?
11. Из рисунков 1, 2, 3 выберите тот, на котором изображён график линейной функции, не содержащий ни одной точки, расположенной в четвёртой координатной четверти.
12. Из четырёх линейных функций выберите две, графики которых параллельны. Подчеркните соответствующие им формулы:
y = -x + 5, y = 2x - 5, y = 5 - 2x, y = 2 - x.
13. Функция задана формулой y = -0,5x + 2. Заполните таблицу:
14. Один из углов треугольника равен b°, другой угол — на 40° больше, а третий угол равен a°. Задайте формулой зависимость a от b (сумма углов треугольника равна 180°).
Является ли эта зависимость линейной функцией?
Какова область определения этой функции?
15. Напишите уравнение функции, график которой симметричен графику функции y = 5x + 8:
а) относительно оси y;
б) относительно оси x.
16. Сумма координат каждой точки графика функции y = kx + b равна 6. Укажите значения коэффициентов k и b.
17. На рисунке изображён график функции y = ax + b. Постройте:
а) график функции y = -ax + b;
б) график функции y = ax - 2b.
18. При каких значениях k и b график функции y = kx + b параллелен графику функции y = 2,5x + 2 и проходит через точку A(-1; 3)?
19. Из пунктов A и B, расстояние между которыми 225 км, выехали одновременно навстречу друг другу два велосипедиста. Один велосипедист ехал со скоростью 20 км/ч, а другой — со скоростью 25 км/ч. Через t ч расстояние между ними было s км. Задайте формулой зависимость s от t. Рассмотрите два случая:
а) велосипедисты ещё не встретились;
б) встреча произошла, но велосипедисты продолжают движение.
Через какое время после начала движения расстояние между велосипедистами станет равным 45 км? Укажите оба ответа.
20. На рисунке изображены графики четырёх функций y = kx + b. Выберите те из них, для которых произведение значений k и b положительно.
