Упр.14.10 ГДЗ Погорелов 7-9 класс (Геометрия)
Решение #1
Рассмотрим вариант решения задания из учебника Погорелов 9 класс, Просвещение:
10. Квадрат и ромб имеют одинаковые периметры. Какая из фигур имеет большую площадь? Объясните ответ.
Дано: квадрат и ромб имеют одинаковые периметры;
Найти: какая из фигур имеет большую площадь;
Решение:
1) Пусть ABCD-данный ромб и A1 B1 C1 D1-данный квадрат;
2) Так как периметры и ромба и квадрата равны, то и их стороны равны,
примем их сторону за a: AB=AD=A1 D1=a;
3) Из вершины B на сторону AD опустим высоту BH ромба;
4) В прямоугольном треугольникк AHB:
Сторона BH является катетом, а сторона AB-гипотензой, значит
BH < AB, то есть BH < a;
5) Найдем отношение площадей этих фигур:
SABCD/S(A1 B1 C1 D1 ) =(AD•BH)/(A1 D1^2 )=(a•BH)/a^2 =BH/a;
6) Так как BH < a, то площадь ромба меньше, чем площадь квадрата;
Ответ: квадрат.
*размещая тексты в комментариях ниже, вы автоматически соглашаетесь с пользовательским соглашением
