Упр.14.15 ГДЗ Погорелов 7-9 класс (Геометрия)
Решение #1
Рассмотрим вариант решения задания из учебника Погорелов 9 класс, Просвещение:
15. Разделите данный треугольник на три равновеликие части прямыми, проходящими через одну вершину.
Разделить: данный треугольник на три равновеликие части прямыми,
проходящими через одну вершину;
Решение:
1) Пусть ABC-данный треугольник.
2) На луче AB от точки A построим произвольный угол в полуплоскость,
не содержащую точку C;
3) На второй стороне этого угла от точки A последовательно отложим
три равных отрезка AA1, A1 A2 и A2 A3 произвольной длины;
4) Проведем прямую A3 B и параллельные ей прямые, проходящие через
точки A1 и A2, отметим точки B1 и B2 на пересечении этих прямых с
прямой AB;
5) По теореме о пропорциональных отрезках: AB1=B1 B2=B2 B;
6) Треугольники ACB1, B1 CB2 и B2 CB имеют общую высоту, опущенную
из вершины C на прямую AB, следовательно их площади равны:
S(ACB1 )=S(B1 CB2 )=S(B2 CB)=1/2•1/3 AB•CH=1/3 SABC;
7) Прямые CB1 и CB2-искомые
*размещая тексты в комментариях ниже, вы автоматически соглашаетесь с пользовательским соглашением
